Hva er kvadratroten av 2025?

Vi kunne løse dette ved factoring:

#2025#

#COLOR (hvit) ("XXXXX") ## = 5xx405 #

#COLOR (hvit) ("XXXXX") ## = 5xx5xx81 #

(kanskje på dette punktet gjenkjenner vi #81=9^2#, men la oss fortsette å late som vi ikke)

#COLOR (hvit) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx27 #

#COLOR (hvit) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx3xx9 #

#COLOR (hvit) ("XXXXX") ## = 5xx5xx3xx3xx3xx3 #

og vi har fullstendig vurdert den oppgitte verdien.

Gruppere factoring i par med likeverdig verdi:

#COLOR (hvit) ("XXXXX") ## = farge (rød) (5xx5) xx farge (grønn) (3xx3) xx farge (blå) (3xx3) #

#COLOR (hvit) ("XXXXX") ## = farge (rød) (5 ^ 2) xxfarve (grønn) (3 ^ 2) xxfarve (blå) (3 ^ 2) #

#COLOR (hvit) ("XXXXX") ## 5 (farge (rød) (5) * farge (grønn) (3) * Farge (blå) (3)) ^ 2 #

#COLOR (hvit) ("XXXXX") ##=45^2#

Hvis #2025 = 45^2#

deretter

#COLOR (hvit) ("XXXXX") ##sqrt (2025) = 45 #

Hva er den forenklede formen av kvadratroten på 10 - kvadratroten av 5 over kvadratroten på 10 + kvadratroten på 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) ) Farge (hvit) ("XXX") = Avbryt (sqrt (5)) / Avbryt (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) farge (hvit) farge (hvit) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) farge (hvit) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)

Hva er kvadratroten på 3 + kvadratroten på 72 - kvadratroten på 128 + kvadratroten på 108?

Vi vet at 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, så sqrt (108) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vi vet at 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, så sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Vi vet at 128 = 2 ^ 7 , så sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Forenkling 7sqrt (3) - 2sqrt

Hva er kvadratroten på 7 + kvadratroten på 7 ^ 2 + kvadratroten på 7 ^ 3 + kvadratroten på 7 ^ 4 + kvadratroten på 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Det første vi kan gjøre er å avbryte røttene på de med de samme kreftene. Siden: sqrt (x ^ 2) = x og sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 for et hvilket som helst tall, kan vi bare si at sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nå kan 7 ^ 3 omskrives som 7 ^ 2 * 7, og at 7 ^ 2 kan komme seg ut av roten! Det samme gjelder 7 ^ 5, men det er omskrevet som 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 4