Vis at lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?

Svar:

(x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Forklaring:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) #

Som vi lett kan gjenkjenne at dette er #0/0# Vi vil endre fraksjonen

# ((x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) #

Påfør factoringregelen

# (avbryt (x-a) (a ^ 2 + akse + x ^ 2) * 3) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) #

Plugg inn verdien a

# ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4)

# ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) #

# (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (40a ^ 4) #

# = (9) / (40a ^ (4-2)) #

# = (9) / (40a ^ (2)) #

(x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Andrew hevder at en trebokholder i form av en 45 ° - 45 ° - 90 ° høyre trekant har sidelengder på 5, 5 og 8. Er han riktig? Hvis ja, vis arbeidet, og hvis ikke, vis hvorfor ikke.

Andrew har feil. Hvis vi arbeider med en riktig trekant, kan vi bruke pythagorasetningen, som sier at a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 hvor h er trekantens hypotenuse, og a og b de to andre sidene. Andrew hevder at a = b = 5in. og h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Derfor er trekantens tiltak gitt av Andrew feil.

Lim 3x / tan3x x 0 Hvordan løse det? Jeg tror svaret vil være 1 eller -1 som kan løse det?

Grensen er 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) (3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x -> 0) farge > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Husk at: Lim_ (x -> 0) farge (rød) (3x) / (sin3x)) = 1 og Lim_ (x -> 0) farge (rød) ((sin3x) / (3x)) = 1

Lim _ {n til infty} sum _ {i = 1} ^ n frac {3} {n} [( frac {i} {n}) ^ 2 + 1] ...... ... ??

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(Faulhaber formel)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4