En kropp frigjøres fra toppen av et tilbøyelig plan av helling theta. Den når bunnen med hastighet V. Hvis du holder lengden samme, blir hellingsvinkelen doblet, hva vil kroppens hastighet og når bakken?

Svar:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Forklaring:

la høyden av helling være i utgangspunktet # H # og lengden på skråningen er # L #.og la #theta #vær den første vinkelen.

Figuren viser Energidiagram ved de forskjellige punktene i det skrånende planet.

der for # Sintheta = H / l # # …………..(Jeg)#

og # Costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

men nå er endringen ny vinkel (#theta _ @ #)=# 2 * theta #

La# H_1 # vær den nye høyden på trekanten.

# Sin2theta = 2sinthetacostheta #=# H_1 / l #

siden lengden på de tilbøyelige har ikke blitt endret.

bruker (i) og (ii)

vi får den nye høyden som, # H_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

ved å bevare den totale mekaniske energien, vi får, # Mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # la # _v1 # vær ny hastighet

sette # H_1 # i dette, # V_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

eller (for å redusere variabler)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

men innledende hastighet er

# V = sqrt (2gH) #

# V_1 / v = sqrt (2 * # costheta

eller

# V_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Derfor blir hastigheten #sqrt (2costheta) # ganger den første.

Bunnen av en stige er plassert 4 meter fra siden av en bygning. Toppet av stigen må være 13 meter fra bakken. Hva er den korteste stigen som skal gjøre jobben? Basen av bygningen og bakken danner en rett vinkel.

13,6 m Dette problemet er i hovedsak å spørre om hypotenusen til en rettvinklet trekant med side a = 4 og side b = 13. Derfor er c = sqrt (4 ^ 2 + 13 ^ 2) c = sqrt (185) m

På et jevnt underlag er bunnen av et tre 20 fot fra bunnen av en 48-ft flaggstang. Treet er kortere enn flaggstangen. På en viss tid slutter deres skygger på samme punkt 60 fot fra flaggstøttens underside. Hvor høy er treet?

Træret er 32 fot høyt. Gitt: Et tre er 20 fot fra en 48 ft flaggstang. Treet er kortere enn flaggstangen. På en viss tid sammenfaller deres skygger ved et punkt 60 fot fra flaggstatens base. Siden vi har to triangler som er proporsjonale, kan vi bruke proporsjoner for å finne treets høyde: 48/60 = x / 40 Bruk kryssproduktet til å løse: a / b = c / d => ad = bc 60x = 48 * 40 = 1920 x = 1920/60 = 32 Træret er 32 ft høyt

En superhelte starter seg fra toppen av en bygning med en hastighet på 7,3 m / s i en vinkel på 25 over horisonten. Hvis bygningen er 17 m høy, hvor langt skal han reise horisontalt før han når bakken? Hva er hans siste hastighet?

Et diagram av dette ville se slik ut: Det jeg ville gjøre er å liste det jeg vet. Vi vil ta negative så ned og venstre som positive. h = "17 m" vecv_i = "7,3 m / s" veca_x = 0 vecg = - "9,8 m / s" ^ 2 Deltavecy =? Deltavecx =? vecv_f =? DEL ONE: ASCENSION Det jeg ville gjøre er å finne hvor toppunktet er å bestemme Deltavecy, og deretter jobbe i et fritt fall scenario. Legg merke til at ved apexen, vecv_f = 0 fordi personen endrer retning på grunn av tyngdekraftenes dominans ved å redusere den vertikale komponenten av hastigheten gjennom null og inn i ne