Hva er definisjonen av et koordinat bevis? Og hva er et eksempel?

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

Koordinert bevis er et algebraisk bevis på en geometrisk satsing. Med andre ord bruker vi tall (koordinater) i stedet for poeng og linjer.

I noen tilfeller for å bevise en teorem algebraisk, ved hjelp av koordinater, er det lettere å komme opp med logisk bevis ved hjelp av geometriske teorier.

For eksempel, la oss bevise å bruke koordinatmetoden Midline Theorem som sier:

Midpoints av sider av en hvilken som helst firkantet danner et parallellogram.

La fire poeng #A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # og #D (x_D, y_D) # er hjørner av noen firkant med koordinater gitt i parentes.

Midtpunkt # P # av # AB # har koordinater

# (X_P = (x_A + x_B) / 2, y_P = (y_A + y_B) / 2) #

Midtpunkt # Q # av # AD # har koordinater

# (X_Q = (x_A + x_D) / 2, y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

Midtpunkt # R # av # CB # har koordinater

# (X_R = (x_C + x_B) / 2, y_R = (y_C + y_B) / 2) #

Midtpunkt # S # av # CD # har koordinater

# (x_S = (x_C + x_D) / 2, y_S = (y_C + y_D) / 2) #

La oss bevise det # PQ # er parallell med # RS #. For dette, la oss beregne hellingen til begge og sammenligne dem.

# PQ # har en skråning

# (Y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (y_A + y_D-y_A-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # har en skråning

# (y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (Y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Som vi ser, er bakkene til # PQ # og # RS # er det samme.

Analogt, skråninger av # PR # og # QS # er de samme som godt.

Så vi har bevist at motsatte sider av firkantet # PQRS # er parallelle med hverandre. Det er en tilstrekkelig betingelse for at dette objektet skal være et parallellogram.