Hva er ligningen for den rette linjen som passerer gjennom punktet (2, 3), og hvis intervall på x-aksen er dobbelt så stor som på y-aksen?

Svar:

Standard skjema:

#x + 2y = 8 #

Det er flere andre populære former for likning som vi møter underveis …

Forklaring:

Betingelsen vedrørende # X # og # Y # avlyser effektivt forteller oss at skråningen # M # av linjen er #-1/2#. Hvordan vet jeg det?

Tenk på en linje gjennom # (x_1, y_1) = (0, c) # og # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. Hellingen av linjen er gitt ved formelen:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1/2 #

En linje gjennom et punkt # (x_0, y_0) # med skråning # M # kan beskrives i punktskråningsform som:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

Så i vårt eksempel, med # (x_0, y_0) = (2, 3) # og #m = -1 / 2 # vi har:

#color (blå) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # punkt skråning form

Ved å multiplisere ut høyre side blir dette:

#y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Legg til #3# til begge sider for å få:

#color (blå) (y = -1 / 2x + 4) "" # skråning avskjæringsform

Multipliser begge sider av #2# å få:

# 2y = -x + 8 #

Legg til # X # til begge sider for å få:

#color (blå) (x + 2y = 8) "" # standard skjema

Trekke fra #8# fra begge sider for å få:

#color (blå) (x + 2y-8 = 0) "" # generell form