Hva er minimumsverdien av f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Svar:

#9#

Forklaring:

Relativ minimum og maksimum poeng kan bli funnet ved å sette derivatet til null.

I dette tilfellet, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Tilsvarende funksjonsverdi ved 1 er #f (1) = 9 #.

Derav poenget #(1,9)# er et relativt ekstremt punkt.

Siden det andre derivatet er positivt når x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #, betyr det at x = 1 er et relativt minimum.

Siden funksjonen f er et 2-graders polynom, er grafen en parabola og dermed #f (x) = 9 # er også det absolutte minimum av funksjonen over # (- oo, oo) #.

Den vedlagte grafen verifiserer også dette punktet.

graf {3x ^ 2-6x + 12 -16.23, 35.05, -0.7, 24.94}