Svar:
Forklaring:
Hva er et ekte tall, et helt tall, et heltall, et rasjonelt tall og et irrasjonelt tall?
Forklaring Nedenfor Rasjonelle tall kommer i 3 forskjellige former; heltall, fraksjoner og avslutende eller tilbakevendende desimaler som 1/3. Irrasjonelle tall er ganske "rotete". De kan ikke skrives som brøker, de er uendelige, ikke-repeterende decimaler. Et eksempel på dette er verdien av π. Et helt tall kan kalles et heltall og er enten et positivt eller negativt tall, eller null. Et eksempel på dette er 0, 1 og -365.
Er sqrt21 ekte tall, rasjonelt tall, hele tall, helhet, irrasjonelt tall?
Det er et irrasjonelt tall og derfor ekte. La oss først bevise at sqrt (21) er et reelt tall, faktisk er kvadratroten av alle positive reelle tallene ekte. Hvis x er et reelt tall, definerer vi for de positive tallene sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Dette betyr at vi ser på alle reelle tall y slik at y ^ 2 <= x og ta det minste reelle tallet som er større enn alle disse y-ene, det såkalte supremumet. For negative tall eksisterer disse yene ikke, siden for alle reelle tall, tar kvadratet av dette nummeret et positivt tall, og alle positive tall er større enn negative tall. For
Med hvilken eksponent blir kraften til et tall 0? Som vi vet at (et hvilket som helst tall) ^ 0 = 1, så hva skal verdien av x i (et hvilket som helst tall) ^ x = 0?
Se nedenfor La z være et komplekst tall med struktur z = rho e ^ {i phi} med rho> 0, rho i RR og phi = arg (z) vi kan stille dette spørsmålet. For hvilke verdier av n i RR forekommer z ^ n = 0? Utvikle litt mer z ^ n = rho ^ ne ^ {i phi} = 0-> e ^ {i phi} = 0 fordi ved hypotese rho> 0. Så bruk Moivre's identitet e ^ {i phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi) da z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Til slutt, for n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots får vi z ^ n = 0