Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-2,3) og en regi av y = -9?

Svar:

# Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Forklaring:

Skiss direktoren og fokus (pkt #EN# her) og skisse i parabolen.

Velg et generelt punkt på parabolen (kalles # B # her).

Bli med # AB # og slipp en vertikal linje fra # B # ned for å bli med direktøren på # C #.

En horisontal linje fra #EN# til linjen # BD # er også nyttig.

Ved parabol-definisjonen, pek # B # er like langt fra punktet #EN# og direktøren, så # AB # må være lik # BC #.

Finn uttrykk for avstandene # AD #, # BD # og # BC # i form av # X # eller # Y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Bruk deretter Pythagoras til å finne AB:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

og siden # AB = BC # for dette å være en parabola (og kvadrering for enkelhet):

# (X + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Dette er din parabola likning.

Hvis du vil ha det i eksplisitt #Y = … # skjema, utvide parentesene og forenkle å gi # Y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10,8) og en regi av y = 9?

Parabolenes ligning er (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokuset F = (- 10,8 ) og direktoren y = 9 Derfor er sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {(x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (10, -9) og en regi av y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 fra det angitte fokuset (10, -9) og ligningen til directrix y = -14, beregne pp = 1/2 (-9-14) = 5/2 beregne toppunktet (h, k) h = 10 og k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vertex (h, k) = (10, -23/2) Bruk verteksformen ) ^ 2 = + 4p (yk) positiv 4p fordi den åpner oppover (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 grafen av y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 og direktoren y = -14 graden {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10, -9) og en regi av y = -4?

Parabolenes ligning er y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 Fokuset er ved (-10, -9) Directrix: y = -4. Vertex er midtpunkt mellom fokus og directrix. Så vertex er på (-10, (-9-4) / 2) eller (-10, -6.5) og parabolen åpner nedover (a = -iv) Parabolenes ligning er y = a (xh) ^ 2 = k eller y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) eller y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 hvor (h, k) er vertex. Avstanden mellom vertex og directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 Derfor er parabolas ligning y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 grader {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]