To hjørner av en liket trekant er på (8, 7) og (2, 3). Hvis trekantens område er 64, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Formelen for arealet av en likestilt trekant er:

#A = (bh_b) / 2 #

Først må vi bestemme lengden på trekanten base. Vi kan gjøre dette ved å beregne avstanden mellom de to punktene oppgitt i problemet. Formelen for beregning av avstanden mellom to punkter er:

#d = sqrt ((farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) ^ 2 + (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) ^ 2) #

Ved å erstatte verdiene fra punktene i problemet gir:

#d = sqrt ((farge (rød) (2) - farge (blå) (8)) ^ 2 + (farge (rød) (3) - farge (blå) (7)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 6) ^ 2 + (-4) ^ 2) #

#d = sqrt (36 + 16) #

#d = sqrt (52) #

#d = sqrt (4 xx 13) #

#d = sqrt (4) sqrt (13) #

#d = 2sqrt (13) #

Basen av triangelen er: # 2sqrt (13) #

Vi får området er #64#. Vi kan erstatte vår beregning over for # B # og løse for # H_b #:

# 64 = (2sqrt (13) xx h_b) / 2 #

# 64 = sqrt (13) h_b #

# 64 / farge (rød) (sqrt (13)) = (sqrt (13) h_b) / farge (rød) (sqrt (13)) #

# 64 / sqrt (13) = (farge (rød) (avbryt (farge (svart) (sqrt (13)))) h_b) / avbryt (farge (rød)

#h_b = 64 / sqrt (13) #

Triangelens høyde er: # 64 / sqrt (13) #

For å finne lengden på trekantenes sider må vi huske midtlinjen til en enslig:

- Halver trekantens base i to like deler

- danner en rett vinkel med basen

Derfor kan vi bruke Pythagorasetningen til å finne lengden på siden av trekanten hvor siden er hypotenuse og høyden og #1/2# basen er sidene.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 # blir:

# c ^ 2 = (1/2 xx 2sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = (sqrt (13)) ^ 2 + (64 / sqrt (13)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 169/13 + 4096/13 #

# c ^ 2 = 4265/13 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (4265/13) #

# c ^ 2 = (sqrt (25) sqrt (185)) / sqrt (13) #

# c ^ 2 = (5sqrt (185)) / sqrt (13) #

Lengden på triangelsiden er: # (5sqrt (185)) / sqrt (13) #