Hva er den minste fellesnevneren av det rasjonelle uttrykket: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

Den første brøkdelen er satt, men den andre trenger forenkling - som jeg savnet pre-edit. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #. Deretter sammenligner vi leftover denominators for å finne LCD av # X ^ 2 # og # 2x (x + 2) # får # 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #. Hva de andre gutta har

Svar:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Forklaring:

Det andre begrepet er ikke i minimale termer: det er en faktor #3# som kan tas ut:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12 x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4 x}) #

Du kan nå bruke formelen

#lcm (a, b) = frac {ab} {GCD (a, b)} #

Siden #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = x #, vi har det

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Dermed blir forskjellen din

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = {frac 9x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} #

Svar:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

Forklaring:

For å justere fraksjonene til fellesbetegnere, så vilkårene kan kombineres, vil du gjerne multiplisere hver brøkdel med tallet 1 i form av den andre brøkdelens nevner. Jeg merker at 6x ^ 2 + 12x kan bli fakturert til 6x (x + 2) og x ^ 2 er x * x, Så, og x er allerede felles.

Den venstre fraksjonen, vi vil multiplisere topp og bunn med 6x + 12, og den rette fraksjonen med x.

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3 x / (x * x (6x + 12)) = (27 x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #