Hvordan finner du sluttadferdene til en kvadratisk funksjon?

Kvadratiske funksjoner har grafer kalt paraboler.

Den første grafen på y = # X ^ 2 # har begge endene av grafen pekende oppover. Du vil beskrive dette som på vei mot uendelig. Ledningskoeffisienten (multiplikator på # X ^ 2 #) er et positivt tall, som får parabolen til å åpne oppover.

Sammenlign denne oppførselen til den andre grafen, f (x) = # -X ^ 2 #.

Begge ender av denne funksjonen peker nedover til negativ uendelighet. Ledningskoeffisienten er negativ denne gangen.

Nå, når du ser en kvadratisk funksjon med bly-koeffisienten positiv, kan du forutsi sluttvirkemåten når begge ender opp. Du kan skrive: as #x -> infty, y -> infty # å beskrive den høyre enden, og

som #x -> - infty, y -> infty # for å beskrive venstre ende.

Siste eksempel:

Dens sluttadferd:

som #x -> infty, y -> - infty # og som #x -> - infty, y -> - infty #

(høyre ende ned, venstre ende ned)

Grafen for en kvadratisk funksjon har et toppunkt på (2,0). ett punkt på grafen er (5,9) Hvordan finner du det andre punktet? Forklar hvordan?

Et annet punkt på parabolen som er grafen for den kvadratiske funksjonen er (-1, 9) Vi blir fortalt at dette er en kvadratisk funksjon. Den enkleste forståelsen av det er at den kan beskrives ved en ligning i formen: y = ax ^ 2 + bx + c og har en graf som er en parabol med vertikal akse. Vi blir fortalt at toppunktet er på (2, 0). Derfor er aksen gitt av den vertikale linjen x = 2 som går gjennom toppunktet. Parabolen er bilateralt symmetrisk om denne aksen, så speilbildet av punktet (5, 9) er også på parabolen. Dette speilbildet har samme y-koordinat 9 og x-koordinat gitt av: x = 2 - (5-

Grafen for en kvadratisk funksjon har x-avskjærer -2 og 7/2, hvordan skriver du en kvadratisk ligning som har disse røttene?

Finn f (x) = økse ^ 2 + bx + c = 0 å vite de 2 reelle røttene: x1 = -2 og x2 = 7/2. Gitt 2 reelle røtter c1 / a1 og c2 / a2 av en kvadratisk ligning ax ^ 2 + bx + c = 0, er det 3 relasjoner: a1a2 = a c1c2 = c a1c2 + a2c1 = -b (Diagonal Sum). I dette eksemplet er de 2 reelle røttene: c1 / a1 = -2/1 og c2 / a2 = 7/2. a = 12 = 2 c = -27 = -14 -b = a1c2 + a2c1 = -22 + 17 = -4 + 7 = 3. Den kvadratiske ligningen er: Svar: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1) Sjekk: Finn de to reelle røttene av (1) ved den nye AC-metoden. Konvertert ligning: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Løs ligning (2). Rødder har forskjel

Hvordan beskriver du sluttadferdene til en kubisk funksjon?

Endelig oppførsel av kubiske funksjoner, eller en hvilken som helst funksjon med en totalt uvanlig grad, går i motsatt retning. Kubiske funksjoner er funksjoner med en grad på 3 (derav kubisk), noe som er merkelig. Lineære funksjoner og funksjoner med ulige grader har motsatt endeadferd. Formatet for å skrive dette er: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo For eksempel, for bildet nedenfor, som x går til oo, er y-verdien øker også til uendelig. Men når x nærmer seg -oo, fortsetter y-verdien å redusere; For å teste sluttadferansen til venstre, m&