Hva er diskriminanten av x ^ 2-4 = 0, og hva betyr det?

Svar:

Diskriminanten er 8. Det forteller deg at det er to separate virkelige røtter til ligningen.

Forklaring:

Hvis du har en kvadratisk ligning av skjemaet

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Løsningen er

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminanten #Δ# er # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminanten "diskriminerer" røttens art.

Det er tre muligheter.

• Hvis #Δ > 0#, det er to separate ekte røtter.
• Hvis #Δ = 0#, det er to like ekte røtter.
• Hvis #Δ <0#, det er Nei ekte røtter, men det er to komplekse røtter.

Din ligning er

# x ^ 2 - 2 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (0) ^ 2 × × 1 × (-2) = 0 +8 = 8 #

Dette forteller deg at det er to separate virkelige røtter.

Vi kan se dette hvis vi løser ligningen.

# x ^ 2 -2 = 0 #

= (-0 ± sqrt ((0) ^ 2 -4 × 1 × (-2))) / (2 x 1) = / ± sqrt (0 + 8) / 2 = ± sqrt8 / 2 = ± (2sqrt2) / 2 = ± sqrt2 ##

#x = sqrt2 # og #x = -sqrt2 #

Det er to separate virkelige røtter til ligningen.