Hva er koordinatene til bildet av punktet (-3, 6) etter en utvidelse med et midtpunkt på (0, 0) og skalafaktoren på 1/3?

Hva er koordinatene til bildet av punktet (-3, 6) etter en utvidelse med et midtpunkt på (0, 0) og skalafaktoren på 1/3?
Anonim

Svar:

Multipliser skalafaktoren, #1/3#, inn i koordinatene #(-3, 6)#, for å få koordinatene til bildepunktet, #(-1, 2)#.

Forklaring:

Ideen om utvidelse, skalering eller "resizing" er å gjøre noe enten større eller mindre, men når du gjør dette til en form, må du på en eller annen måte "skala" hver koordinat.

En annen ting er at vi ikke er sikre på hvordan objektet vil "bevege seg"; når skalering gjør noe større, blir området / volumet større, men det vil bety at avstandene mellom punktene skal bli lengre, så hvilket punkt går der? Et lignende spørsmål oppstår når skalering gjør ting mindre.

Et svar på det ville være å sette et "dilatasjonssenter", hvor alle lengder er forvandlet på en måte som gjør deres nye avstander fra dette senteret proporsjonal med deres gamle avstander fra dette senteret.

Heldigvis er dilatasjonen sentrert ved opprinnelsen #(0, 0)# gjør dette enklere: Vi forsterker bare skalfaktoren til # X # og # Y #-koordinerer for å oppnå bildepunktkoordinatene.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

På den måten, hvis den blir større, bør den bevege seg bort fra opprinnelsen, og hvis den blir mindre (som det er tilfellet her), bør den bevege seg nærmere opprinnelsen.

Morsomt faktum: En måte å utvide noe om senteret ikke er fra opprinnelsen, er på en eller annen måte å trekke sammen koordinatene for å lage senteret ved opprinnelsen, og deretter legge dem tilbake senere når dilatasjonen er ferdig. Det samme kan gjøres for rotasjon. Smart, ikke sant?