Svar:
Forklaring:
# "for noe punkt" (x, y) "på parabolen" #
# "avstanden fra" (x, y) "til fokus og directrix" #
#"er like"#
# "ved hjelp av" farge (blå) "avstandsformel" #
#rArrsqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2) = | y-15/8 | #
#color (blå) "kvadrer begge sider" #
# (X + 4) ^ 2 + (y-17/8) ^ 2 = (y-15/8) ^ 2 #
#rArr (x + 4) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -34 / 8y + 289/64 = avbryt (y ^ 2) -30 / + 8y 225/64 #
#rArr (x + 4) ^ 2 = -30 / 8y + 34 / 8y + 225 / 64-289 / 64 #
#rArr (x + 4) ^ 2 = 1/2 y-1 #
#rArr (x + 4) ^ 2 = 1/2 (y-2) larrcolor (blå) "er ligningen" #
Røttene til den kvadratiske ligningen 2x ^ 2-4x + 5 = 0 er alfa (a) og beta (b). (a) Vis at 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Finn den kvadratiske ligningen med røttene 2a / b og 2b / a?
Se nedenfor. Finn først røttene til: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Bruk kvadratisk formel: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -sqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) (2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 + 2) * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 farge (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2farger (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b = isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqr
Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (12,5) og en direktrise av y = 16?
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 La deres være et punkt (x, y) på parabola. Avstanden fra fokus på (12,5) er sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) og avstanden fra directrix y = 16 blir | y-16 | Derfor vil ligningen være sqrt (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) eller (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 eller x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 eller x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graf {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}
Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (3,6) og en direktrise på x = 7?
X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 La oss først analysere hva vi må finne hvilken retning parabolen står overfor. Dette vil påvirke hva vår likning vil være som. Direktrisen er x = 7, noe som betyr at linjen er vertikal og det vil også parabolen. Men hvilken retning vil den møte: venstre eller høyre? Vel, fokuset er til venstre for directrixen (3 <7). Fokuset ligger alltid inne i parabolen, så vår parabol vil bli vendt mot venstre. Formelen for en parabola som vender mot venstre er dette: (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (Husk at vertexet er (h, k)) La oss nå jobbe med vå