Hvordan finner du domenet og omfanget av 2 (x-3)?

Svar:

Domene: #(-,)# Område: #(-,)#

Forklaring:

Domenet er alle verdiene til # X # for hvilken funksjonen eksisterer. Denne funksjonen eksisterer for alle verdier av # X #, da det er en lineær funksjon; det er ingen verdi av # X # som ville føre til divisjon av #0# eller en vertikal asymptote, en negativ jevn rot, en negativ logaritme eller en hvilken som helst situasjon som vil føre til at funksjonen ikke eksisterer. Domenet er #(-,)#.

Området er verdiene til # Y # for hvilken funksjonen eksisterer, med andre ord settet av alt mulig resultat # Y # verdier oppnådd etter tilkobling # X #. Som standard er rekkevidden av en lineær funksjon hvis domene er #(-,)# er

#(-,)#. Hvis vi kan plugge inn noen # X # verdi, kan vi få noen # Y # verdi.

Svar:

#x i R #- x kan ta noen reell verdi

#y i R #- Du kan ta noen reell verdi

Forklaring:

Hvis du viser funksjonen som # Y = 2 (x-3) # Vi kan modellere den som en graf, som skal gjøre det tydeligere.

Fra grafen kan vi se at både x og y går videre mot uendelig, noe som betyr at den strekker seg gjennom alle verdier av x og alle verdier av y og fraksjonene av det.

Domene handler om: "Hvilke x-verdier kan eller kan ikke min funksjon ta?" og rekkevidde er det samme, men for y-verdiene kan eller ikke kan fungere. Men fra grafen kan vi se at alle reelle verdier er akseptable svar.

graf {y = 2 (x-3) -10, 10, -5, 5}

Svar:

Fordi det ikke er noen x-verdier for hvilke en y-verdi ikke eksisterer, er domenet alle ekte tall. Utvalget er også alle ekte tall.

Forklaring:

Domenet til en funksjon er alle mulige x-verdier som omfatter løsningssettet. Diskontinuiteter i domenet kommer fra funksjoner der en domenefeil er mulig, for eksempel rasjonelle funksjoner og radikale funksjoner.

I en rasjonell funksjon (ex. # 5 / (x-2) #) nevneren kan ikke være lik null. Dette skyldes at du ikke kan dele med null, det produserer en domenefeil. Så når du angir domenet til denne gitte funksjonen, kan du bruke alle mulige verdier av x hvor nevneren ikke er lik null (x | x! = 2)

I en radikal funksjon (ex. #sqrt (x + 4) #) Innholdet i kvadratroten kan ikke være lik et negativt tall. Dette er fordi det ikke er noen reelle positive tall som multiplisert med seg selv er lik et negativt tall. Domenet til funksjonen er derfor alle mulige verdier av x hvor roten er positiv (x | x> = - 4).

(Merk: For radikale funksjoner med en oddetrot, for eksempel kubusrøtter eller femte røtter, er negative tall innenfor løsningen sett)

Det finnes andre funksjoner som kan produsere domenefeil, men for algebra er disse to de vanligste.

Omfanget av en funksjon er alle mulige y-verdier, for å finne disse er det nyttig å se på grafen til en funksjon.

Ser på grafen til # X ^ 2 #, kan vi se at når x-verdiene strekker seg til uendelig, er det ingen negative y-verdier. Med andre ord, dips grafen aldri under linjen y = 0. Området for denne funksjonen er y | y> = 0)

Hvis du er usikker på rekkevidden til en funksjon, er den beste måten å fortelle, å se på grafen og se øvre og nedre grenser for y-verdiene.