Høyden til en trekant øker med en hastighet på 1,5 cm / min mens trekantens område øker med en hastighet på 5 cm / min. I hvilken grad er bunnen av trekanten endret når høyden er 9 cm og arealet er 81 kvadrat cm?
Dette er en relatert type (av endring) type problem. Berørte variablene er a = høyde A = området, og siden området av en trekant er A = 1 / 2ba, trenger vi b = base. Gitte endringshastigheter er i enheter per minutt, så den (usynlige) uavhengige variabelen er t = tid i minutter. Vi blir gitt: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Og vi blir bedt om å finne (db) / dt når a = 9 cm og A = 81cm "" 2 A = 1 / 2ba, differensiering med t, får vi: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Vi trenger produktregelen til høyre. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b
Området av en trapesform er 60 kvadratmeter. Hvis basene av trapesen er 8 fot og 12 fot, hva er høyden?
Høyden er 6 fot. Formelen for et trapesformet område er A = ((b_1 + b_2) h) / 2 hvor b_1 og b_2 er basene og h er høyden. I problemet blir følgende informasjon gitt: A = 60 ft ^ 2, b_1 = 8ft, b_2 = 12ft Ved å erstatte disse verdiene i formelen gir ... 60 = ((8 + 12) h) / 2 Multipliser begge sider av 2. 2 * 60 = (8 + 12) h) / 2 * 2 120 = (20) h) / avbryt2 * avbryt2 120 = 20h Del begge sider med 20 120/20 = (20h) / 20 6 = hh = 6ft
Området av en trapesform er lik halvparten av produktet av høyden og summen av basene. Hvordan skriver du om uttrykket som isolerer et av basene?
Siden trapesområdet er A = (1/2) h (a + b) = h (a + b) / 2 hvor a og b er de to basene. Alt du trenger å gjøre er å løse for enten a eller b: a + b = 2 * (A / h) => a = 2 * (A / h) - b