Hva er toppunktet for y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2?

Svar:

Vertexet er #(4/3,-47/3)#

Forklaring:

# Y = -x ^ 2-4 x-3-2 (x-3) ^ 2 #

Dette er ikke i vertex form ennå, så vi må utvide og organisere kvadratisk, fullføre torget og deretter bestemme toppunktet.

Utvide:

# Y = -x ^ 2-4 x-3-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# Y = -x ^ 2-4x-3-2x ^ 2 + 12x-18 #

Organisere:

# Y = -3x ^ 2 + 8x-21 #

Fullfør torget:

# Y = -3 x ^ 2- (8x) / 3 + 7 #

# Y = -3 (x-4/3) ^ 2-16 / 9 + 7 #

# Y = -3 (x-4/3) ^ 2 + 47/9 #

# Y = -3 (x-4/3) ^ 2-3 (47/9) #

# Y = -3 (x-4/3) ^ 2-47 / 3 #

Bestem toppunktet:

Vertex form er # Y = a (x-farge (rød) (h)) ^ 2 + farge (blå) (k) # hvor # (Farge (rød) (h), farge (blå) (k)) # er parabolens toppunkt.

Hoveden er derfor på # (Farge (rød) (4/3), farge (blå) (- 47/3)) #.

Dobbeltkontroll med graf:

graf {y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 -30, 30, -30,5}