Hvordan finner du de kritiske tallene for cos (x / (x ^ 2 + 1)) for å bestemme maksimum og minimum?

Svar:

Så det kritiske punktet er # X = 0 #

Forklaring:

# y = cos (x / (x + 1)) #

Kritisk punkt: Det er punktet der den første derivaten null eller den ikke eksisterer.

Finn først derivatet, sett det til 0 løse for x.

Og vi må sjekke er det en verdi på x som gjør det første derivatet udefinert.

# Dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) #(bruk kjederegel for differensiering)

# Dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x + 1) ^ 2) #Bruk produktregelen for differensiering.

# Dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) #

Sett dy / dx = 0

# -Sin (x / (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 = 0 #

#rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 #

#sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr, x = 0 #

Så det kritiske punktet er # X = 0 #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Den største av to tall er 23 mindre enn dobbelt så stor. Hvis summen av de to tallene er 70, hvordan finner du de to tallene?

39, 31 La L & S være henholdsvis større og mindre tall. Første betingelse: L = 2S-23 L-2S = -23 .......... (1) Andre tilstand: L + S = 70 ........ (2) Subtraherer (1) fra (2), får vi L + S- (L-2S) = 70 - (- 23) 3S = 93 S = 31 innstilling S = 31 i (1), får vi L = 2 (31) -23 = 39 Derfor er større tall 39 og mindre tall er 31

Hvordan finner du de kritiske tallene s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

T = 0 og t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 De kritiske punktene til en funksjon er hvor funksjonens derivat er null eller undefined. Vi begynner med å finne derivatet. Vi kan gjøre dette ved hjelp av kraftregelen: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Funksjonen er definert for alle reelle tall, så Vi finner ikke noen kritiske punkter på den måten, men vi kan løse nullstillingene for funksjonen: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Bruke nullfaktorprinsippet , vi ser at t = 0 er en løsning. Vi kan løse når kvadratisk faktor er null med kvadratisk fo