Svar:
Forklaring:
De kritiske punktene til en funksjon er hvor funksjonens derivat er null eller udefinert.
Vi begynner med å finne derivatet. Vi kan gjøre dette ved hjelp av kraftregelen:
Funksjonen er definert for alle reelle tall, slik at vi ikke finner noen kritiske punkter på den måten, men vi kan løse nullstillingene for funksjonen:
Ved å bruke nullfaktorprinsippet ser vi det
Hva er vertexformen for y = 4t ^ 2-12t + 8?
Y = 4 (t-3/2) ^ 2 -1 Vertex form er gitt som y = a (x + b) ^ 2 + c, hvor vertexet er i (-b, c) Bruk prosessen med å fullføre kvadratet . y = 4t ^ 2 -12t + 8y = 4 (t ^ 2 -farve (blå) (3) t +2) "" lar ta ut faksen på 4 y = 4 (t ^ 2 -3t farge (blå) (+3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2) +2) [farge (blå) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2 = 0)] + (b / 2) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 y = 4 (farge (rød) (t ^ 2 -3t + (3/2) ^ 2) farge ^ 2 +2)) y = 4 (farge (rød) ((t-3/2) ^ 2) farge (skoggrønn) (-9/4 +2)) y = 4 3/2) ^ 2) farge (skoggreen) (-1/4)) Fordel nå 4 i braketten. y = farge (rød) (4 (t-3/2) ^ 2)
Hvordan finner jeg derivatet av 3e ^ (- 12t)?
Du kan bruke kjederegelen. (3e ^ (- 12t)) = - 36 * e ^ (- 12t) 3 er en konstant, den kan holdes ute: (3e ^ (- 12t)) = 3 (e ^ (- 12t)) 'Det er en blandet funksjon. Den ytre funksjon er eksponentiell, og det indre er et polynomial (slags): 3 (e ^ (- 12t)) = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t) '= = 3 * e ^ -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Deriving: Hvis eksponenten var en enkel variabel og ikke en funksjon, ville vi bare differensiere e ^ x. Eksponenten er imidlertid en funksjon og bør transformeres. La (3e ^ (-12t)) = y og -12t = z, så er derivatet: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * dt Hvilket betyr
Hvordan forenkler du (p ^ 12t ^ 7r ^ 2) / (p ^ 2t ^ 7r)?
P ^ 6r For å løse, bruker vi Quotient Power Property, som gjør at vi kan avbryte kreftene hvis tilgjengelig. I dette tilfellet avbryter vi p'ene for å få "p til den sjette kraften". R er avbrutt, fordi de er hevet til samme eksponent. Og r er kansellert til å bli bare en r.