Hva er arealet av en sirkel med omkrets på 6,28?

Svar:

Omtrent #3.14#

Forklaring:

Formelen for omkrets av en sirkel med radius # R # er # 2 pi r #.

Formelen for arealet av en sirkel med radius # R # er #pi r ^ 2 #.

#pi ~~ 3.14 #

Så radiusen til vår sirkel er # 6,28 / (2 pi) ~~ 6,28 / (2 * 3,14) = 1 #

og området er #pi r ^ 2 ~~ 3,14 * 1 ^ 2 = 3,14 #

Nummeret # Pi # er definert som forholdet til omkretsen av en sirkel til dens diameter (dvs. til to ganger dens radius), og følgelig formelen # 2 pi r #.

For å se at et sirkelområde er #pi r ^ 2 # du kan dele det i en rekke like segmenter og stable dem hodet til hale for å danne et slags parallellogram med "humpete" sider. De lange sidene vil være omtrent halvparten av omkretsen i lengden - det vil si #pi r #, mens parallellogrammets høyde vil være omtrent # R #. Så området er sett på å være om #pi r ^ 2 #.

Denne tilnærmingen blir bedre jo flere segmenter du har, men her er en animert illustrasjon jeg setter sammen …