#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # er konkav nedover for alle #X <0 #
Som Kim foreslo, bør en graf gjøre dette tydelig (Se bunnen av dette innlegget).
Alternativt, Noter det #f (0) = 0 #
og sjekker for kritiske punkter ved å ta derivatet og innstillingen til #0#
vi får
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
eller
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
som forenkler (hvis #x <> 0 #) til
# x ^ (1/3) = -2 #
# Rarr # # x = -8 #
På # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Siden (#-8,20#) er det eneste kritiske punktet (annet enn (#0,0#))
og #f (x) # faller fra # x = -8 # til # X = 0 #
det følger at #f (x) # faller på hver side av (#-8,20#), så
#f (x) # er konkav nedover når #X <0 #.
Når #X> 0 # vi merker bare det
#g (x) = 5x # er en rett linje og
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # forblir en positiv mengde (nemlig # 15x ^ (2/3) # over den linjen
derfor #f (x) # er ikke konkav nedover for #X> 0 #.
graf {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
