Hva er definisjonen av infleksjonspunkt? Eller er det bare ikke standarized som 0 i NN?

Svar:

.Jeg tror at det ikke er standardisert.

Forklaring:

Som student ved et universitet i USA i 1975 bruker vi Calculus av Earl Swokowski (første utgave).

Hans definisjon er:

Et poeng #P (c, f (c)) # på grafen av en funksjon # F # er en bøyningspunktet hvis det finnes et åpent intervall # (A, b) # inneholder # C # slik at følgende forhold holder:

(Jeg)#COLOR (hvit) (') # #' '# #f '' (x)> 0 # hvis #a <x <c # og #f '' (x) <0 # hvis #c <x <b #; eller

(Ii)#' '# #f '' (x) <0 # hvis #a <x <c # og #f '' (x)> 0 # hvis #c <x <b #.

(s. 146)

I en lærebok bruker jeg å undervise, jeg tror at Stewart er klok til å inkludere den tilstanden som # F # må være kontinuerlig på # C # for å unngå stykkvis oddities. (Se Merk under.)

Dette er egentlig det første alternativet du nevner. Det har vært likt i hver lærebok jeg har blitt tildelt til å bruke til undervisning siden da. (Jeg har lært flere steder i USA.)

Siden jeg ble med i Socratic, har jeg blitt utsatt for matematikere som bruker en annen definisjon av infleksjonspunkt. Så Det ser ut til at bruken ikke er universelt definert.

På Socratic når du svarer på spørsmål om bøyningspunkter, angir jeg vanligvis definisjonen som det fremgår av spørsmålet.

Merk

Under Swokowskis definisjon, funksjonen

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

har bøyningspunkt #(0,2)#. og

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

har bøyningspunkt #(0,0)#.

Ved hjelp av Stewarts definisjon har ingen av disse funksjonene et bøyningspunkt.