Du har tallene 1-24 skrevet på et papirark. Hvis du valgte en slump tilfeldig, hva er sannsynligheten for at du ikke vil velge et nummer som er delbart med 6?

Svar:

Sannsynligheten er # frac {5} {6} #

Forklaring:

La A være tilfelle av å velge et nummer som er delt med 6 og B være det tilfelle at du velger et nummer som ikke kan deles med 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (ikke A) = 1 - P (A) #

# = 1 frac {1} {6} = frac {5} {6} #

Generelt, hvis du har n stifter av papir nummerert 1 til N (hvor N er et stort positivt heltall si 100) er sannsynligheten for å velge et nummer divisible med 6 ~ 1/6 og hvis N er nøyaktig delelig med 6, så Sannsynligheten er nøyaktig 1/6

dvs.

# P (A) = frac {1} {6} iff N ekviv 0 mod 6 #

Hvis N ikke er delelig nøyaktig med 6, vil du beregne resten, for eksempel hvis N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, resten er 3)

Det største antallet mindre enn N som er delbart med 6, er 42,

og # fordi frac {42} {6} = 7 # Det er 7 tall delbart mellom 1 og 45

og de ville være # 6*1,6*2, … 6*7 #

hvis du i stedet valgte 24 ville det være 4: og de ville være 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Dermed er sannsynligheten for å velge et nummer delbart med 6 mellom 1 og 45 # frac {7} {45} # og for 1 til 24 dette ville være # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

og sannsynligheten for å velge et nummer som ikke er delbart med 6, vil være komplementet til det som er gitt av # 1 - P (A) #

For 1 til 45 ville det være: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

For 1 til 24 ville det være: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #