Hva er en 30-60-90 trekant? Vennligst gi et eksempel.

Svar:

En 30-60-90 trekant er en riktig trekant med vinkler #30^@#, #60^@#, og #90^@# og som har den nyttige egenskapen til å ha lett kalkulerbare sidelengder uten bruk av trigonometriske funksjoner.

Forklaring:

En 30-60-90 trekant er en spesiell høyre trekant, så oppkalt etter målingen av sine vinkler. Dens sidelengder kan utledes på følgende måte.

Begynn med en like sidet trekant av sidelengden # X # og halver den inn i to like rette trekanter. Siden basen er bisektet i to like linjesegmenter, og hver vinkel på en like-sidig trekant er #60^@#, vi ender opp med følgende

Fordi summen av en trekants vinkler er #180^@# vi vet det #a = 180 ^ @ 90 ^ @ - 60 ^ @ = 30 ^ @ #

Videre vet vi ved Pythagorasetningen

# (x / 2) ^ 2 + h ^ 2 = x ^ 2 #

# => h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

# => h = sqrt (3) / 2x #

Derfor en 30-60-90 trekant med hypotenuse # X # vil se ut

For eksempel, hvis #x = 2 #, vil sidelengden av trekanten være #1#, #2#, og #sqrt (3) #