Under ideelle forhold har en populasjon av kaniner en eksponentiell vekstrate på 11,5% per dag. Tenk på en innledende befolkning på 900 kaniner, hvordan finner du vekstfunksjonen?

Svar:

#f (x) = 900 (1.115) ^ x #

Forklaring:

Den eksponentielle vekstfunksjonen tar på skjemaet

# y = a (b x), b> 1, a # representerer den opprinnelige verdien, # B # representerer vekstraten, # X # er tiden gått i dager.

I dette tilfellet får vi en innledende verdi på # A = 900. #

Videre er vi fortalt at den daglige veksten er #11.5%.#

Vel, ved likevekt er vekstraten nul prosent, IE, befolkningen forblir uendret på #100%#.

I dette tilfellet vokser befolkningen imidlertid #11.5%# fra likevekt til #(100+11.5)%#, eller #111.5%#

Omskrives som et desimal, gir dette #1.115#

Så, # B = 1,115> 1 #, og

#f (x) = 900 (1.115) ^ x #

Det anslås at verdens befolkning øker med en gjennomsnittlig årlig rate på 1,3%. Hvis verdens befolkning var rundt 6.472.416.997 i 2005, hva er verdens befolkning i år 2012?

Verdens befolkning i år 2012 er 7 084 881 769 Befolkningen i år 2005 var P_2005 = 6472416997 Årlig økning er r = 1,3% Periode: n = 2012-2005 = 7 år Befolkningen i år 2012 er P_2012 = P_2005 * (1 + r / 100) ^ n = 6472416997 * (1 + 0,013) ^ 7 = 6472416997 * (1.013) ^ 7 ~~ 7,084,881,769 [Ans]

Funksjonen p = n (1 + r) ^ t gir den nåværende befolkningen i en by med en vekstrate på r, t år etter at befolkningen var n. Hvilken funksjon kan brukes til å bestemme befolkningen i enhver by som hadde en befolkning på 500 personer for 20 år siden?

Befolkningen vil bli gitt ved P = 500 (1 + r) ^ 20 Som befolkning for 20 år siden var 500 veksthastighet (i byen er r (i brøkdeler - hvis det er r% gjør det r / 100) og nå (dvs. 20 år senere ble populasjonen gitt ved P = 500 (1 + r) ^ 20

Tinseltown vil vite om deres befolkning er i fare. Deres nåværende befolkning er 12.000 mennesker, men i 2001 var det 15.321. Hva er deres vekstrate?

Befolkningen fra 2001 til nå har gått ned med 21,7% Den prosentvise endringen eller forandringshastigheten over tid kan beregnes ved hjelp av formelen: p = (N - O) / O * 100 Hvor: p er prosentandringen (hva vi ser for) N er den nye verdien (12 000) O er den gamle verdien (15 321) Ved å erstatte disse verdiene i formelen og løsningen gir: p = (12000 - 15321) / 15321 * 100 p = (-3321) / 15321 * 100 p = (-332100) / 15321 p = (-332100) / 15321 p = -21,7