Du har to lys med like lengde. Stearinlys A tar seks timer å brenne, og stearinlys B tar tre timer å brenne. Hvis du tenner dem samtidig, hvor lenge vil det være før stearinlys A er dobbelt så lenge som Stearinlys B? Begge lysene brenner st en konstant hastighet.

Svar:

To timer

Forklaring:

Begynn med å bruke bokstaver for å representere de ukjente mengdene, La brenne tid = # T #

La opprinnelig lengde # = L #

La lysets lengde A = # X # og lysets lengde B = # Y #

Skrive ligninger for det vi vet om dem:

Det vi får beskjed om:

Ved starten (når # T = 0 #), # X = y = L #

På # T = 6 #, # x = 0 #

så brenne lyssteg A

= # L # per 6 timer # = L / (6hours) = L / 6 per time #

På # T = 3 #, # y = 0 #

så brenne lysstammen B = # L / 3 per time #

Skriv eqns for # X # og # Y # bruker det vi vet.

f.eks #x = L - "burn rate" * t #

#x = L - L / 6 * t # ………….(1)

Sjekk det på #t = 0 #, # X = L # og på #t = 6 #, # X = 0 #. Ja det gjør vi!

#y = L - L / 3 * t # …………..(2)

Tenk på hva vi blir bedt om: Verdi av # T # når # x = 2y #

Bruk eqns (1) og (2) ovenfor hvis #x = 2y # deretter

# L - L / 6 * t = 2 (L - L / 3 * t) #

utvide og forenkle dette

# L - L / 6 * t = 2L - 2L / 3 * t #

# cancelL -cancel L-L / 6 * t + 2L / 3 * t = 2L - L -kanal (2L / 3 * t) + avbryt (2L / 3 * t) #

# -L / 6 * t + 2L / 3 * t = 2L - L # ……. men # L / 3 = 2L / 6 #

# -L / 6 * t + 2 (2L / 6) * t = L #

# -L / 6 * t + 4L / 6 * t = L #

# (3L) / 6 * t = L #

#cancel (3L) / cancel6 * t * cancel6 / cancel (3L) = avbryt L * 6 / (3cancelL) #

#t = 6/3 = 2 #

Det tar John 20 timer å male en bygning. Det tar Sam 15 timer å male den samme bygningen. Hvor lenge vil det ta for dem å male huset hvis de jobber sammen, med Sam starter en time senere enn John?

T = 60/7 "timer nøyaktig" t ~~ 8 "timer" 34,29 "minutter" La den totale mengden arbeid å male 1 bygning være W_b La arbeidstiden per time for John være W_j La arbeidsraten per time for Sam Vær kjent med: John tar 20 timer alene => W_j = W_b / 20 Kjent: Sam tar 15 timer alene => W_s = W_b / 15 La tiden i timer være t ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vann lekker ut av en invertert konisk tank med en hastighet på 10.000 cm3 / min samtidig som vann pumpes inn i tanken i konstant hastighet Hvis tanken har en høyde på 6m og diameteren på toppen er 4m og Hvis vannstanden stiger med en hastighet på 20 cm / min når vannhøyden er 2m, hvordan finner du hastigheten som vannet pumpes inn i tanken?

La V være volumet av vann i tanken, i cm ^ 3; la h være dybden / høyden på vannet, i cm; og la r være radius av overflaten av vannet (på toppen), i cm. Siden tanken er en invertert kjegle, så er også massen av vann. Siden tanken har en høyde på 6 m og en radius på toppen av 2 m, betyr lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 slik at h = 3r. Volumet av den inverterte kjegle av vann er da V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differensier nå begge sider med hensyn til tiden t (i minutter) for å få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac

Du har 3 kraner: den første gjør 6 timer for å fylle svømmebassenget. Den andre kranen tar 12 timer. Den siste kranen tar 4 timer. Hvis vi åpner de 3 kranene samtidig, hvilken tid tar det å fylle bassenget?

2 timer Hvis du løper alle tre kranene i 12 timer så: Den første kranen ville fylle 2 svømmebassenger. Den andre kranen ville fylle 1 svømmebasseng. Den tredje kranen ville fylle 3 svømmebassenger. Det gir totalt 6 svømmebassenger. Så vi trenger bare å kjøre kranene for 12/6 = 2 timer.