Trekant A har et område på 6 og to sider med lengder 5 og 3. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 14. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

# "Område" _ (B "max") = 130 2/3 "kvadrat enheter" #

# "Område" _ (B "min") = 47,04 "sq.units" #

Forklaring:

Hvis # DeltaA # har et område av #6# og en base av #3#

så høyden på # DeltaA # (i forhold til siden med lengde #3#) er #4#

(Siden # "Area" _Delta = ("base" xx "height") / 2 #)

# DeltaA # er en av de vanlige høyre trekanter med sider av lengden # 3, 4 og 5 # (se bildet nedenfor hvis hvorfor dette er sant, er ikke klart)

Hvis # DeltaB # har en side av lengden #14#

# B #'s maksimumsareal vil oppstå når lengden av siden #14# tilsvarer # DeltaA #lengden på siden #3#

I dette tilfellet # DeltaB #s høyde vil være # 4xx14 / 3 = 56/3 #

og området vil være # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (kvm enheter)
# B #'s minimumsareal vil oppstå da siden av lengden #14# tilsvarer # DeltaA #lengden på siden #5#

I dette tilfellet

#COLOR (hvit) ("XXX") B #s høyde vil være # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#COLOR (hvit) ("XXX") B #s base vil være # 3xx14 / 5 = 42/5 #

og

#COLOR (hvit) ("XXX") B #s området vil være # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (sq.units)

Trekant A har et område på 15 og to sider med lengder 6 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 16. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maks = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Området av 1. trekant, A Delta_A = 15 og lengden av sidene er 7 og 6 Lengden på den ene siden av den andre trekant er = 16 la området av 2. trekant, B = Delta_B Vi vil bruke forholdet: Forholdet mellom områdene av liknende trekanter er lik forholdet mellom kvadratene på de tilsvarende sidene. Mulighet -1 når lengden 16 av B er den tilsvarende siden av lengden 6 av trekanten A da Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maksimal mulighet -2 når side med lengde 16 av B er den tilsvarende siden av lengden 7 av trekant

Trekant A har et område på 3 og to sider med lengder 3 og 6. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 11. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Triangelen ulikhet sier at summen av noen to sider av en trekant må være større enn den tredje siden. Det innebærer den manglende siden av trekanten A må være større enn 3! Bruk trekant ulikhet ... x + 3> 6 x> 3 Så må den manglende siden av trekanten A falle mellom 3 og 6. Dette betyr at 3 er den korteste siden og 6 er den lengste siden av trekanten A. Siden området er proporsjonal med kvadratet av forholdet til de tilsvarende sidene ... minimumsareal = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10,1 maksimumsareal = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 Håper at hjalp PS - Hvis du virke

Trekant A har et område på 3 og to sider med lengder 5 og 4. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 14. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimumsareal 36,75 og Minimumsareal 23,52 Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 14 av Delta B svare til side 4 av Delta A. Sidene er i forholdet 14: 4 Derfor vil områdene være i forholdet 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 Maksimalt trekantområde B = (3 * 196) / 16 = 36,75 På samme måte som minimumsområdet, vil side 5 av Delta A svare til side 14 av Delta B. Sidene er i forholdet 14: 5 og områder 196: 25 Minimumsareal av Delta B = (3 * 196) / 25 = 23,52