Spørsmål # 31a2b

Svar:

Bruk revers-effektregelen til å integrere # 4x-x ^ 2 # fra #0# til #4#, for å ende opp med et område av #32/3# enheter.

Forklaring:

Integrasjon brukes til å finne området mellom en kurve og # X #- eller # Y #-aks, og den skyggefulle regionen her er akkurat det området (mellom kurven og # X #-aks, spesifikt). Så alt vi trenger å gjøre er å integrere # 4x-x ^ 2 #.

Vi må også finne ut grensene for integrasjon. Fra diagrammet ser jeg at grensene er nuller av funksjonen # 4x-x ^ 2 #; Vi må imidlertid finne ut tallverdier for disse nullene, som vi kan oppnå ved factoring # 4x-x ^ 2 # og sette den lik null:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#X (4-x) = 0 #

# X = 0 ##COLOR (hvit) (XX) andcolor (hvit) (XX) ## X = 4 #

Vi vil derfor integrere # 4x-x ^ 2 # fra #0# til #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2 x ^ 2 x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # bruker omvendt strømregel (# Intx ^ NDX = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#