Svar:
9, 11
Forklaring:
la n være et positivt merkelig heltall
så er det neste uavhengige tallet n + 2, siden odde tall har en forskjell på 2 mellom dem.
fra den oppgitte utsagnet:
# n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 # ekspanderende gir:
# n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 # Dette er en kvadratisk ligning, så samle vilkår og likestille til null.
# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 # vanlig faktor på 2:
# 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 # nå vurdere faktorer av -99 hvilket sum til +2. Disse er 11 og -9.
dermed: 2 (n + 11) (n-9) = 0
(n + 11) = 0 eller (n-9) = 0 som fører til n = -11 eller n = 9
men n> 0 derav n = 9 og n + 2 = 11
Husk alltid det
Så, la det første nummeret være
Da blir det andre nummeret
Deretter,
Bruk formel
Nå er dette en kvadratisk ligning (i form
Heldigvis kan vi faktorere det til
Nå har vi to verdier for
Nå må vi finne
Hvis
Deretter,
Og hvis
Deretter,
Så, på slutten konkluderer vi med om det første heltallet er
Summen av kvadrater av to påfølgende negative odde heltall er lik 514. Hvordan finner du de to heltallene?
-15 og -17 To ulige negative tall: n og n + 2. Summen av kvadrater = 514: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 514 n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 514 2n ^ 2 + 4n -510 = 0 n = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 2 * (- 510)) / (2 * 2) n = (- 4 + -sqrt (16 + 4080)) / 4 n = (- 4 + -kv (4096)) / 4 n = (- 4 + -64) / 4 n = -68 / 4 = -17 (fordi vi vil ha et negativt tall) n + 2 = -15
Tre påfølgende ulige heltall er slik at kvadratet av det tredje heltallet er 345 mindre enn summen av rutene i de to første. Hvordan finner du heltallene?
Det er to løsninger: 21, 23, 25 eller -17, -15, -13 Hvis det minste heltall er n, er de andre n + 2 og n + 4 Tolkning av spørsmålet har vi: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 som ekspanderer til: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 farge (hvit) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Subtrahering n ^ 2 + 8n + 16 fra begge ender finner vi: 0 = n ^ 2-4n-357 farge (hvit) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 farge (hvit) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 farge (hvit) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) farge ) N = 21 "" eller "" n = -17 og de tre heltallene er: 21, 23, 25 eller -17, -15, -13 farge (hvit) () Fotno
Hva er tre påfølgende odde positive heltall slik at tre ganger summen av alle tre er 152 mindre enn produktet av det første og andre heltall?
Tallene er 17,19 og 21. La de tre påfølgende odde positive heltallene være x, x + 2 og x + 4 tre ganger deres sum er 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 og produkt av først og andre heltall er x (x + 2) som tidligere er 152 mindre enn sistnevnte x (x + 2) -152 = 9x + 18 eller x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 eller x ^ 2-7x + 170 = 0 eller (x-17) (x + 10) = 0 og x = 17 eller -10 da tallene er positive, de er 17,19 og 21