Summen av kvadratet på to påfølgende positive odde heltall er 202, hvordan finner du heltallene?

Svar:

9, 11

Forklaring:

la n være et positivt merkelig heltall

så er det neste uavhengige tallet n + 2, siden odde tall har en forskjell på 2 mellom dem.

fra den oppgitte utsagnet: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

ekspanderende gir: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

Dette er en kvadratisk ligning, så samle vilkår og likestille til null.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

vanlig faktor på 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

nå vurdere faktorer av -99 hvilket sum til +2. Disse er 11 og -9.

dermed: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 eller (n-9) = 0 som fører til n = -11 eller n = 9

men n> 0 derav n = 9 og n + 2 = 11

Husk alltid det #COLOR (blå) (Odd # #COLOR (blå) (n ##COLOR (blå) (umbers # alltid forskjellig i verdien av #COLOR (grønn) 2 #

Så, la det første nummeret være #color (rød) (x #

Da blir det andre nummeret #COLOR (red) (x + 2 #

Deretter, #COLOR (grønn) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202 #

Bruk formel #COLOR (grønn) ((a + b) ^ 2color (blå) (= farge (brun) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarrcolor (grønn) (x ^ 2 + x ^ 2 + 2 x (2) + 2 ^ 2 = farge (blå) (202 #

#rarrcolor (grønn) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = farge (blå) (202 #

#rarrcolor (grønn) (2x ^ 2 + 4x + 4 = farge (blå) (202 #

#rarrcolor (grønn) (2x ^ 2 + 4x = farge (blå) (202-4 #

#rarr farge (grønn) (2x ^ 2 + 4x = farge (blå) (198 #

#rarrcolor (grønn) (2x ^ 2 + 4x-198 = farge (blå) (0 #

Nå er dette en kvadratisk ligning (i form #COLOR (brun) (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #) Så, vi kan bruke kvadratisk formel eller faktor det ut.

Heldigvis kan vi faktorere det til

#rarrcolor (grønn) (2x ^ 2 + 4x-198 = farge (brun) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rarrcolor (grønn) (2x + 22) (a-9) = farge (brun) (0 #

Nå har vi to verdier for #COLOR (grønn) (x # som er

# 1) rarr farge (grønn) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (grønn) (x = 9 #

Nå må vi finne #COLOR (oransje) (x + 2 #

Hvis #COLOR (grønn) (x = -11 #

Deretter,#COLOR (orange) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

Og hvis #COLOR (grønn) (x = 9 #

Deretter,#COLOR (orange) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

Så, på slutten konkluderer vi med om det første heltallet er #COLOR (grønn) (- 11 # så er det andre heltallet #COLOR (oransje) (- 9 # og hvis det første heltallet er #COLOR (grønn) (9 #, det andre heltallet er #COLOR (oransje) (11 #.

Summen av kvadrater av to påfølgende negative odde heltall er lik 514. Hvordan finner du de to heltallene?

-15 og -17 To ulige negative tall: n og n + 2. Summen av kvadrater = 514: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 514 n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 514 2n ^ 2 + 4n -510 = 0 n = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 2 * (- 510)) / (2 * 2) n = (- 4 + -sqrt (16 + 4080)) / 4 n = (- 4 + -kv (4096)) / 4 n = (- 4 + -64) / 4 n = -68 / 4 = -17 (fordi vi vil ha et negativt tall) n + 2 = -15

Tre påfølgende ulige heltall er slik at kvadratet av det tredje heltallet er 345 mindre enn summen av rutene i de to første. Hvordan finner du heltallene?

Det er to løsninger: 21, 23, 25 eller -17, -15, -13 Hvis det minste heltall er n, er de andre n + 2 og n + 4 Tolkning av spørsmålet har vi: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 som ekspanderer til: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 farge (hvit) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Subtrahering n ^ 2 + 8n + 16 fra begge ender finner vi: 0 = n ^ 2-4n-357 farge (hvit) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 farge (hvit) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 farge (hvit) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) farge ) N = 21 "" eller "" n = -17 og de tre heltallene er: 21, 23, 25 eller -17, -15, -13 farge (hvit) () Fotno

Hva er tre påfølgende odde positive heltall slik at tre ganger summen av alle tre er 152 mindre enn produktet av det første og andre heltall?

Tallene er 17,19 og 21. La de tre påfølgende odde positive heltallene være x, x + 2 og x + 4 tre ganger deres sum er 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 og produkt av først og andre heltall er x (x + 2) som tidligere er 152 mindre enn sistnevnte x (x + 2) -152 = 9x + 18 eller x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 eller x ^ 2-7x + 170 = 0 eller (x-17) (x + 10) = 0 og x = 17 eller -10 da tallene er positive, de er 17,19 og 21