Koordinatene for en rhombus er gitt som (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0) og (0-2b). Hvordan skriver du en plan for å bevise at midtpunktene til sidene av en rhombus bestemmer et rektangel ved hjelp av koordinatgeometri?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

La poengene til rhombus være #A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) # og # D (0.-2b) #.

La midtpunktene av # AB # være # P # og dens koordinater er # ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) # dvs. # (A, b) #. Tilsvarende midtpunkt for # BC # er #Q (a, b) #; midtpunktet av # CD # er #R (-a, b) # og midtpunktet av # DA # er #S (a, b) #.

Det er tydelig at mens # P # ligger i første kvartal (første kvadrant) # Q # ligger i Q2, # R # ligger i Q3 og # S # ligger i fjerde kvartal.

Lengre, # P # og # Q # er refleksjon av hverandre i # Y #-akser, # Q # og # R # er refleksjon av hverandre i # X #-akser, # R # og # S # er refleksjon av hverandre i # Y #-aks og # S # og # P # er refleksjon av hverandre i # X #-akser.

derav # PQRS # eller midtpunkter av sidene av en rhombus # ABCD # danner et rektangel.

På et stykke grafpapir skal du tegne følgende punkter: A (0, 0), B (5, 0) og C (2, 4). Disse koordinatene vil være trekanten av en trekant. Ved hjelp av Midpoint Formula, hva er midtpunktene for triangelsiden, segmentene AB, BC og CA?

Farge (blå) ((2,5,0), (3,5,2), (1,2) Vi finner alle midtpunktene før vi plotter noe. Vi har sider: AB, BC, CA Koordinatene til midtpunktet av et linjesegment er gitt av: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) For AB har vi: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => /2,0)=>color(blue)((.5.5,0) For BC har vi: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => farge (blå) ((3,5) For CA har vi: (2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => Farge (blå) og konstruere trekanten:

P er midtpunktet til linjesegmentet AB. Koordinatene til P er (5, -6). Koordinatene til A er (-1,10).Hvordan finner du koordinatene til B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Hvis et sluttpunkt (x_1, y_1) og midtpunktet (a, b) av et linjesegment er kjent, kan vi bruke midtpunktsformelen til finn det andre sluttpunktet (x_2, y_2). Hvordan bruke midpoint formel for å finne et sluttpunkt? (x1, y1) = (- 1, 10) og (a, b) = (5, -6) Så, (x_2, y_2) = (2 -) (2) (2)) - fargetone (rød) ((- 1)), 2farger (rød) -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #

Når 15m legges til to motsatte sider av et kvadrat og 5m legges til de andre sidene, er området av det resulterende rektangel 441m ^ 2. Hvordan finner du lengden på sidene på det opprinnelige torget?

Lengde på originale sider: sqrt (466) -10 ~~ 11.59 m. La s (meter) være den originale lengden på sidene på torget. Vi blir fortalt farge (hvit) ("XXX") (s + 5) xx (s + 15) = 441 Derfor er farge (hvit) ("XXX") s ^ 2 + 20s + 75 = 441 farge (hvit) XXX:) s ^ 2 + 20x-366 = 0 Bruk av kvadratisk formel: (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (med litt aritmetisk) vi får: farge (hvit) XXX ") s = -10 + -sqrt (466), men siden lengden på en side må være> 0 er bare s = -10 + sqrt (466) ikke utenom.