Tre påfølgende ulige heltall er slik at kvadratet av det tredje heltallet er 345 mindre enn summen av rutene i de to første. Hvordan finner du heltallene?

Svar:

Det er to løsninger:

#21, 23, 25#

eller

#-17, -15, -13#

Forklaring:

Hvis minst heltall er # N #, så er de andre # N + 2 # og # N + 4 #

Tolkning av spørsmålet har vi:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

som utvides til:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (hvit) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

subtraksjon # N ^ 2 + 8n + 16 # fra begge ender finner vi:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (hvit) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (hvit) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (hvit) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

#color (hvit) (0) = (n-21) (n + 17) #

Så:

#n = 21 "" # eller # "" n = -17 #

og de tre heltallene er:

#21, 23, 25#

eller

#-17, -15, -13#

#COLOR (hvit) () #

fotnote

Legg merke til at jeg sa minst heltall for # N # og ikke minste.

Når du arbeider med negative heltall, er disse vilkårene forskjellige.

For eksempel, minst heltall ut av #-17, -15, -13# er #-17#, men minste er #-13#.