Statistikk spørsmål? + Eksempel

Svar:

Ethvert batteri med et liv på mindre enn 35 timer bør byttes ut.

Forklaring:

Dette er en forenklet anvendelse av statistiske prinsipper. De viktigste tingene å merke seg er standardavviket og prosentandelen. Prosenten (#1%#) forteller oss at vi bare vil ha den delen av befolkningen som er mindre sannsynlig enn # 3sigma #, eller 3 standardavvik mindre enn gjennomsnittet (dette er faktisk på 99,7%).

Så, med en standardavvik på 6 timer, er forskjellen fra gjennomsnittet for den ønskede levetidens nedre grense:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #timer

Det betyr at batterier med mindre enn 32 timers levetid vil bli erstattet.

Hva statistikken sier er at RANGE på 32 til 68 timer vil inkludere 99,7% av alle produserte batterier. For eksempel betyr det på den "høje" enden at bare 0,3% av alle batterier har en levetid på 68 timer eller mer.

OK, den streng løsning er å bruke normalfordelingskurven og dens Z-verdier for å finne den nøyaktige # Sigma # verdi. #99#% tilsvarer # 2.57sigma # (En-halet). Dermed vil EXACT-verdien for å avvise batterier være:

# 50 - 2.57xx6 = 50 - 15.42 = 34.6 #timer

Svar:

36 timer eller mindre vil bli erstattet

Forklaring:

Wow, produsenten av det batteribedriften har et veldig høyt varianseprodukt du vil ta stor risiko når du kjøper fra dem, siden du ikke har noen anelse om hva du får.

Vi vet formelen for z-score (som forteller deg hva flere av standardavviket vekk verdien x er fra gjennomsnittet) er:

# z = frac {x - mu} { sigma} #

Fra 3-sigma-tommelfingerregelen (68,3% - 95,4% - 99,7% regelen) vet vi at svaret vårt vil være et sted mellom 2 og 3 standardavvik bort fra gjennomsnittet i negativ retning.

Ved hjelp av en Ti-83-grafekalkulator eller et z-poengbord finner du verdien av z som tilsvarer en kumulativ sannsynlighet fra # (-infty, x # av 1%:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(akkurat som forventet er det mellom -2 og -3)

Løs for x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … ca 36 #

Således vil batteriene med et liv på 36 timer eller mindre bli erstattet.