Hva er toppunktet for y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Svar:

#(-3/8, 129.125)#

Forklaring:

Det er faktisk to metoder for å gå om dette.

Metode A fullfører torget.

For å gjøre dette må funksjonen være i skjemaet # Y = a (x-h) ^ 2 + k #.

Først skiller du konstanten fra de to første begrepene:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Deretter faktor ut -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# kan reduseres til #3/4#.

Deretter deler du #3/4# med 2 og kvadrat det:

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) #

Pass på at SUBTRACT #9/64 * -8# slik at ligningen forblir den samme.

# -8 (x ^ 2 + 3 / 4x + 9/64) 128 - (- 9/8) #

Forenkle for å få:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129,125 #

Metode 2: Analyse

Det er en metode som er noen ganger lettere eller vanskeligere. Det innebærer å ta derivatet av ligningen, sette det lik 0, og erstatte den løsningen tilbake til den opprinnelige ligningen.

** Hvis du ikke forstår, ikke bekymre deg. Denne metoden er vanskeligere for dette spesifikke spørsmålet.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16x-6 # Dette gir hellingen til #f (x) # ved x.

# -16x-6 = 0 # Finn hvor skråningen er null, som er hvor maksimumet er.

# X = -3/8 #.

Erstatt dette tilbake i den opprinnelige ligningen for å få 129.125, så vertexet er #(-3/8, 129.125)#.