Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (6, 3), (4, 5) og (2, 9) #?

Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (6, 3), (4, 5) og (2, 9) #?
Anonim

Svar:

Trekantens orthocenter er #(-14,-7)#

Forklaring:

La #triangle ABC # være trekanten med hjørner på

#A (6,3), B (4,5) og C (2,9) #

La #bar (AL), bar (BM) og bar (CN) # være høyder av sider

#bar (BC), bar (AC) og bar (AB) # henholdsvis.

La # (X, y) # være skjæringspunktet mellom tre høyder.

Helling av #bar (AB) = (5-3) / (4-6) = - 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #helling av # bar (CN) = 1 #, # bar (CN) # passerer gjennom #C (2,9) #

#:.#Den equn. av #bar (CN) # er #: Y-9 = 1 (x-2) #

#dvs. farge (rød) (x-y = -7 ….. til (1) #

Helling av #bar (BC) = (9-5) / (2-4) = - 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #helling av # bar (AL) = 1/2 #, # bar (AL) # passerer gjennom #A (6,3) #

#:.#Den equn.av #bar (AL) # er #: Y-3 = 1/2 (X-6) => 2y-6 = x-6 #

#dvs. farge (rød) (x = 2y ….. til (2) #

Subst. # x = 2y # inn i #(1)#,vi får

# 2y-y = -7 => farge (blå) (y = -7 #

Fra equn.#(2)# vi får

# X = 2y = (-7) => 2 farge (blå) (x = -14 #

Derfor er orthocenteret av trekanten #(-14,-7)#