Hva er ligningen for parabolen som har et toppunkt på (-4, 4) og går gjennom punkt (6 104)?

Svar:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # eller

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Forklaring:

Start med den kvadratiske ligningens toppunktsform.

# y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #.

Vi har #(-4,4)# som vårt toppunkt, så rett utenfor flaggermuset vi har

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # eller

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, mindre formelt.

Nå trenger vi bare å finne "#en#.'

For å gjøre dette deles vi inn i verdiene for det andre punktet #(6,104)# inn i ligningen og løse for #en#.

Subbing i finner vi

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

eller

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

squaring #10# og subtraherer #4# fra begge sider forlater oss

# 100 = a * 100 # eller # A = 1 #.

Dermed er formelen # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Hvis vi vil ha dette i standardform (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) vi utvider kvadratperioden for å få

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # eller

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.