Svar:
Det er uendelig mange slike linjer. Se forklaring.
Forklaring:
Det er uendelig mange linjer vinkelrett på en gitt linje (her
En hvilken som helst linje i et skjema
Uten tilleggsinformasjon (som et punkt som tilhører den vinkelrette linjen) er det bare slik generelt svar.
Linje n passerer gjennom punkter (6,5) og (0, 1). Hva er y-avsnittet av linje k, hvis linje k er vinkelrett på linje n og går gjennom punktet (2,4)?
7 er y-avskjæringen av linjen k Først, la oss finne skråningen for linje n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Hellingen av linje n er 2/3. Det betyr at helling av linje k, som er vinkelrett på linje n, er den negative gjensidige av 2/3 eller -3/2. Så ligningen vi har så langt er: y = (- 3/2) x + b For å beregne b eller y-avskjermet, bare plugg inn (2,4) i ligningen. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Så y-avskjæringen er 7
En linje går gjennom (8, 1) og (6, 4). En annen linje går gjennom (3, 5). Hva er et annet poeng at den andre linjen kan passere gjennom hvis den er parallell med første linjen?
(1,7) Så må vi først finne retningsvektoren mellom (8,1) og (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Vi vet at en vektorkvasjon består av en posisjonsvektor og en retningsvektor. Vi vet at (3,5) er en posisjon på vektorkvasjonen, slik at vi kan bruke det som vår posisjonvektor og vi vet at det er parallell den andre linjen, slik at vi kan bruke den retningsvektoren (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) For å finne et annet punkt på linjen kan du bare erstatte et tall i s bortsett fra 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Så (1,7) er et annet punkt.
Bevis at gitt en linje og peker ikke på den linjen, er det akkurat en linje som går gjennom det punktet vinkelrett gjennom den linjen? Du kan gjøre dette matematisk eller gjennom bygging (de gamle grekerne gjorde)?
Se nedenfor. La oss anta at den gitte linjen er AB, og poenget er P, som ikke er på AB. Nå, la oss anta at vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise at denne PO er den eneste linjen som går gjennom P som er vinkelrett på AB. Nå skal vi bruke en konstruksjon. La oss konstruere en annen vinkelrett PC på AB fra punkt P. Nå beviset. Vi har, OP vinkelrett AB [Jeg kan ikke bruke vinkelrett tegn, hvordan annyoing] Og, også PC vinkelrett AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendiculars på samme linje.] Nå har både OP og PC punkt P felles og de er parallelle. D