Lengden på et rektangel er 3 cm mer enn bredden. Området er 70cm ^ 2. Hvordan finner du dimensjonene av rektangelet?

Svar:

Hvis vi skriver # W # for bredden i # "Cm" #, deretter #w (w + 3) = 70 #.

Derfor finner vi #w = 7 # (kaste bort negativ løsning #w = -10 #).

Så bredde # = 7 "cm" # og lengde # = 10 "cm" #

Forklaring:

La # W # stå for bredden i # "Cm" #.

Så lengden i # "Cm" # er #w + 3 # og området i # "Cm" ^ 2 # er #W (w + 3) #

Så:

# 70 = w (w + 3) = w ^ 2 + 3w #

Trekke fra #70# fra begge ender for å få:

# w ^ 2 + 3w-70 = 0 #

Det finnes en rekke måter å løse dette på, inkludert den kvadratiske formelen, men vi kan i stedet innse at vi leter etter et par faktorer av #70# som varierer med #3#.

Det bør ikke ta lang tid å finne # 70 = 7 xx 10 # passer til regningen, derfor finner vi:

# w ^ 2 + 3w-70 = (w-7) (w + 10) #

Så # w ^ 2 + 3w-70 = 0 # har to løsninger, nemlig #w = 7 # og #w = -10 #.

Siden vi snakker om lengder, kan vi ignorere den negative løsningen som går #w = 7 #. Det er bredden er # 7 "cm" # og lengden er # 10 "cm" #.

Lengden på et rektangel overstiger bredden ved 4 cm. Hvis lengden økes med 3 cm og bredden økes med 2 cm, overstiger det nye området det opprinnelige området med 79 kvm. Hvordan finner du dimensjonene til det gitte rektangelet?

13 cm og 17 cm x og x + 4 er de opprinnelige målene. x + 2 og x + 7 er de nye dimensjonene x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

Lengden på et rektangel er 3,5 tommer mer enn bredden. Omkretsen av rektangelet er 31 tommer. Hvordan finner du lengden og bredden på rektangelet?

Lengde = 9,5 ", Bredde = 6" Begynn med perimeterligningen: P = 2l + 2w. Fyll deretter inn informasjonen vi kjenner. Perimeteren er 31 "og lengden er lik bredden + 3,5". Derfor: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w fordi l = w + 3,5. Da løser vi for w ved å dele alt med 2. Vi blir da igjen med 15,5 = w + 3,5 + w. Deretter trekker du 3,5 og kombinerer w's for å få: 12 = 2w. Endelig divider med 2 igjen for å finne w og vi får 6 = w. Dette forteller oss at bredden er lik 6 tommer, halvparten av problemet. For å finne lengden kobler vi bare den nye funnet breddeinformasjonen til v

Opprinnelig var et rektangel dobbelt så lenge det var bredt. Når 4m ble tilsatt i lengden og 3m subtraheret fra bredden, hadde det resulterende rektangel et område på 600m ^ 2. Hvordan finner du dimensjonene til det nye rektangelet?

Original bredde = 18 meter Original lengde = 36 mtres Trikset med denne typen spørsmål er å gjøre en rask skisse. På den måten kan du se hva som skjer og utarbeide en løsningsmetode. Kjent: området er "bredde" xx "lengde" => 600 = (w-3) (2w + 4) => 600 = 2w ^ 2 + 4w-6w-12 Trekk 600 fra begge sider => 2w ^ 2-2w -612 = 0 => (2w-36) (w + 17) = 0 => w = -17 Det er ikke logisk at en lengde er negativ i denne konteksten så w! = - 17 w = 18 => L = 2xx18 = 36 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Check (36 + 4) (18-3) = 40xx15 = 600 m ^ 2