Resultatet er # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4 x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
Prosedyren er følgende:
Du må søke Ruffini's Rule, og prøve deltakere av det uavhengige begrepet (i dette tilfellet divisors of 8) til du finner en som gjør resten av divisjonen null.
Jeg startet med +1 og -1, men det fungerte ikke, men hvis du prøver (-2) får du det:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Det du har her er det # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4 x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4 x + 4) #. Forresten, husk at hvis du har lyktes å bruke Ruffinis regel med et bestemt tall "a" (i dette tilfellet med (-2)), må du skrive faktoren som (xa) (i dette tilfellet, (x - (- 2)), som er (x + 2).
Nå har du en faktor (x + 2), og du må fortsette å gå i samme prosess med # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Hvis du prøver nå med +2, får du det:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Så, hva du har nå er det # 5x ^ 3-9x ^ 2-4 x + 4 = (x-2) (5 x ^ 2 + x-2) #.
Og oppsummere hva vi har gjort til nå:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4 x + 8 = (x + 2) (x-2) (5 x ^ 2 + x-2) #.
Nå har du to faktorer: (x + 2) og (x-2), og du må dekomponere # 5x ^ 2 + x-2 #.
I dette tilfellet, i stedet for å bruke Ruffinis regel, skal vi bruke den klassiske oppløsningsformelen til den kvadratiske ligningen: # 5 x ^ 2 + x-2 = 0 #, som vil bli: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, og det vil gi deg to løsninger:
# X_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # og # X_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, som er de to siste faktorene.
Så det vi har nå er det # 5 x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # Merk at faktoriseringen må multipliseres med koeffisienten til # X ^ 2 #.
Så løsningen er: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4 x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
