Hva er de rasjonelle nullene av en polynomialfunksjon?

Svar:

Se forklaring …

Forklaring:

Et polynom i en variabel # X # er en sum av endelig mange begreper, som hver tar form # A_kx ^ k # for noen konstant # A_k # og ikke-negativt heltall # K #.

Så noen eksempler på typiske polynomier kan være:

# X ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

En polynomial funksjon er en funksjon wholse verdier er definert av et polynomial. For eksempel:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

En null av et polynom #f (x) # er en verdi av # X # slik at #f (x) = 0 #.

For eksempel, # x = -4 # er en null på #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

En rasjonell null er et null som også er et rasjonelt tall, det vil si det er uttrykkelig i form # P / q # for noen heltall #p, q # med #q! = 0 #.

For eksempel:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

har to rasjonelle nuller, # X = halvdel # og # x = -1 #

Merk at et helt tall er et rasjonelt tall siden det kan uttrykkes som en brøkdel med nevner #1#.

Nullene av en funksjon f (x) er 3 og 4, mens nullene av en andre funksjon g (x) er 3 og 7. Hva er null (er) for funksjonen y = f (x) / g (x )?

Bare null av y = f (x) / g (x) er 4. Som nuller av en funksjon f (x) er 3 og 4 betyr dette (x-3) og (x-4) faktorene f (x ). Videre er nuller av en andre funksjon g (x) 3 og 7, noe som betyr (x-3) og (x-7) er faktorer av f (x). Dette betyr at i funksjonen y = f (x) / g (x), selv om (x-3) skal avbrytes nevneren g (x) = 0 er ikke definert, når x = 3. Det er heller ikke definert når x = 7. Derfor har vi et hull på x = 3. og bare null av y = f (x) / g (x) er 4.

Ved hjelp av faktorsetningen, hva er de rasjonelle nullene til funksjonen f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

-3; -2; -1; 4 Vi fant de rasjonelle nullene i faktorene i det kjente uttrykket (24), dividert med faktorene i maksimalgradskoeffisienten (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 La oss beregne: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) vil vi få 0 til 4 nuller, det er graden av polynomet f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, da er 1 ikke null; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 så er farge (rød) (- 1) en null! Når vi finner null, vil vi bruke divisjonen: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) og få resten 0 og kvotient: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 og vi vil gjenta behandlingen som i begyn

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}