Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (6, 2) og går gjennom punkt (3,20)?

Svar:

# Y = 2 (X-6) ^ 2 + 2 #

Forklaring:

gitt:

#COLOR (hvit) ("XXX") #Vertex på # (Farge (rød) 6, farge (blå) 2) #, og

#COLOR (hvit) ("XXX") #Ytterligere punkt på #(3,20)#

Hvis vi antar at ønsket parabola har en vertikal akse, da er vertexformen til en slik parabola

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) m (X-farge (rød) a) ^ 2 + farge (blå) b # med toppunkt på # (Farge (rød), en farge (blå) b) #

Derfor må vår ønskede parabola ha vertexformen

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) m (x-farge (rød) 6) ^ 2 + farge (blå) 2 #

Videre vet vi at "tilleggspunktet" # (X, y) = (farge (magenta) 3, farge (blågrønt) 20) #

Derfor

#COLOR (hvit) ("XXX"), farge (blågrønt) 20 = farge (grønn) m (farge (magenta) 3-farger (rød) 6) ^ 2 + farge (blå) 2 #

#color (hvit) ("XXX") rArr 18 = 9color (grønn) m #

#color (hvit) ("XXX") rArr-farge (grønn) m = 2 #

Plugging denne verdien tilbake til vår øreversjon av ønsket parabol, får vi

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) 2 (x-farge (rød) 6) ^ 2 + farge (blå) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Hvis symmetriaksen ikke er vertikal:

1 Hvis det er vertikal, kan en lignende prosess brukes sammen med generell form # X = m (y-b) 2 ^ + a #

2 Hvis det ikke er vertikal eller horisontal, blir prosessen mer involvert (spør som et separat spørsmål hvis dette er tilfellet, generelt må du kjenne vinkelen på symmetriaksen for å kunne utvikle et svar).

Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (0, 0) og går gjennom punkt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Hvis vertexet er i (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Nå deles vi bare inn i punktet (-1, -64) -64 = a * 1) ^ 2 = aa = -64f (x) = - 64x ^ 2

Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (0, 0) og går gjennom punkt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "ligningen for en parabola i" farge (blå) "vertexform" er. • farge (hvitt) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og en" "er en multiplikator" "her" (h, k) = (0,0) "således" y = ax ^ 2 "for å finne en erstatning" (-1, -4) "i ligningen" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blå) "likning av parabola" -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}

Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (0, 8) og går gjennom punkt (5, -4)?

Det er et uendelig antall parabolske ligninger som oppfyller de oppgitte kravene. Hvis vi begrenser parabolen til å ha en vertikal symmetriakse, så: farge (hvit) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 For en parabola med en vertikal symmetriakse, er den generelle form for parabola ekvation med vertex ved (a, b) er: farge (hvit) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Ved å gi de oppgitte vertexverdiene (0,8) for (a, b) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 og hvis (5, -4) er en løsning på denne ligningen, så er farge (hvit) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 og den pa