Hva er kvadratroten på 21?

Svar:

#21 = 3*7# har ingen firkantede faktorer, så det er ikke mulig å forenkle #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~ ~ 4.583 # er et irrasjonelt tall hvis torg er #21#

Forklaring:

#sqrt (21) # er ikke et rasjonelt tall, så det kan ikke uttrykkes som # P / q # for noen heltall #p, q # og dens desimalutvidelse gjentar ikke.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Det er uttrykkelig som en gjentatt fortsatt fraksjon:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …)))

For å se hvordan å beregne dette, se http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Vi kan få en god tilnærming til #sqrt (21) # ved å avkorte den fortsatte fraksjonen.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

Dette er en god tilnærming fordi #55^2 = 21*12^2 + 1#