Spørsmål # 6bd6c

Svar:

0

Forklaring:

#f (x) = x ^ 3-x # er en merkelig funksjon. Det bekrefter #f (x) = -f (-x) #

så (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (xx) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 f (x) + f (-x)) dx = 0 #

Svar:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Det kan være området, men funksjonen opprettholder ikke et konstant tegn mellom #x i -1,1 #. Også på grunn av symmetri i # X = 0 # som kutter halvparten av dette intervallet, kansellerer områdene hverandre og nullstiller området.

Forklaring:

Geometrisk er integralet av en funksjon av bare en variabel lik et område. Geometrien antyder imidlertid at den mindre verdifulle funksjonen er trukket fra den større verdifulle funksjonen for at området ikke skal være negativt. Nærmere bestemt, for to funksjoner #f (x) # og #G (x) # området mellom de to grafer i # A, b # er:

# Int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

Det vil si at man må vite hvilket av de følgende tilfellene egentlig gjelder:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Nå vurderer funksjonen din, finne tegn på forskjellen mellom disse funksjonene:

# X ^ 3-x = 0 #

#X (x ^ 2-1) = 0 #

#X (x-1) (x + 1) = 0 #

Vi ser det for det givne området av #-1,1# at øvelsen gir deg, skiltet endres fra positiv til negativ på # X = 0 #. Derfor representerer dette definisjonen IKKE området geometrisk. Selve området er:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Siden området fra 0 til 1 ville være negativt, legger vi bare til et minustegn så det legger til. Hvis du løser integralene:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Legg merke til at de to integralene gir samme verdi? Det skyldes funksjonens symmetri, noe som gjør at integralet ditt er negativt.

Å oppsummere:

Din integral er lik:

# Int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- ^ 1 = 1 1 / 4-1 / 4 = 0 #

Området av funksjonen, hvis det ble spurt, ville være:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

Derfor kan det minne om område, men integralet du oppgir representerer IKKE område (du kan vite dette fra begynnelsen, siden et område ikke kan være 0). Det eneste geometriske resultatet som kunne oppnås ville være symmetrien av funksjonen. For symmetriakse # X = 0 # de symmetriske verdiene av # X # #-1# og #+1# gi like områder, så funksjonen er mest sannsynlig symmetrisk. Grafering av de to funksjonene i samme ark, du kan se er faktisk, er symmetrisk: