#f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 #
Bruk av Quotient Rule, som er
# Y = f (x) / g (x) # , deretter#Y '= (f (x) g (x) -f (x) g' (x)) / (g (x)) ^ 2 #
Bruk dette for gitt problem, som er
#f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 #
#f '(x) = (- 1 / sqrt (1-x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 #
#f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 # , hvor#-1# <# X # <#1#
Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?
Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Hva er det første derivatet og det andre derivatet av 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivatet)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (-2/3) (- x ^ -1 + 1) "(det andre derivatet)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4/3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivatet)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(det andre derivatet)"
Hva er det andre derivatet av x / (x-1) og det første derivatet av 2 / x?
Spørsmål 1 Hvis f (x) = (g (x)) / (h (x)) så av kvotientregelen f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h (x)) / ((g (x)) ^ 2) Så hvis f (x) = x / (x-1) så er det første derivatet f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) og det andre derivatet er f '' (x) = 2x ^ -3 Spørsmål 2 Hvis f (x) = 2 / x Dette kan skrives om som f (x) = 2x ^ -1 og bruker standardprosedyrer for å ta derivatet f '(x) = -2x ^ -2 eller, hvis du foretrekker f' (x) = - 2 / x ^ 2