Anta at du lanserer et prosjektil med høy nok hastighet slik at den kan ramme et mål på avstand. Gitt hastigheten er 34-m / s og avstandsavstanden er 73-m, hva er to mulige vinkler prosjektilet kan lanseres fra?

Svar:

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

Forklaring:

Bevegelsen er en parabolisk bevegelse, det er sammensetningen av to bevegelser:

Den første, horisontale, er en ensartet bevegelse med loven:

# X = x_0 + V ^ (0 x) t #

og den andre er en decelerert bevegelse med loven:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

hvor:

• # (X, y) # er stillingen på den tiden # T #;
• # (X_0, y_0) # er den første posisjonen;
• # (V_ (0x), V_ (0y)) # er komponentene til starthastigheten, det vil si for trigonometri-lovene:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# Alfa # er vinkelen som vektorhastigheten danner med det horisontale);

• # T # tiden er inne;
• # G # er tyngdekraften akselerasjon.

For å oppnå bevegelsens likning, en parabola, må vi løse systemet mellom de to likningene som er skrevet ovenfor.

# X = x_0 + V ^ (0 x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

La oss finne # T # fra den første ligningen og la oss substitere i den andre:

# T = (x-x_0) / V (t 0x) #

# Y = y_0 + V_ (0y) (x-x_0) / V ^ (0 x) -1 / 2 g * (x-x_0) ^ 2 / V ^ (0 x) ^ 2 # eller:

# Y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2 g * (x-x_0) ^ 2 / (^ v_0 2cos ^ 2alfa) # eller

# Y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1/2 g * (x-x_0) ^ 2 / (^ v_0 2cos ^ 2alfa) #

For å finne rekkevidde vi kan anta:

# (X_0, y_0) # er opprinnelsen #(0,0)#, og punktet det faller har koordinater: # (0, x) # (# X # er rekkevidden!), så:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (^ v_0 2cos ^ 2alfa) rarr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) x ^ 2 = 0rArr #

#X (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) x) = 0 #

# X = 0 # er en løsning (utgangspunktet!)

# X = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(ved bruk av den dobbelvinklede formel av sinus).

Nå har vi Ikke sant formel for å svare på spørsmålet:

# Sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9,8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 38,23 ° #

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

og (sinus har supplerende løsninger):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.