Hva er e (eksponentiell) term i intigration?

Svar:

# E # av seg selv er en konstant. Hvis den har en eksponent med en variabel, er det en funksjon.

Forklaring:

Hvis du ser det som noe som # Int_ # # e ^ (2 + 3) dx # det vil bare være lik # e ^ 5x + C #. Hvis du ser det som # Int_ ##e dx # det vil være lik #ex + C #.

Men hvis vi har noe sånn # Int_ # # e ^ x dx # det vil følge regelen av # int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C #. Eller i vårt tilfelle # 1_e ^ (1 x) dx = 1 / 1e ^ (1 x) + C = e ^ x + C #.

Hva har eksponentiell vekst og forfall felles?

De begge arbeider med samme ligning: N = B * g ^ t Hvor N = ny situasjon B = begynn g = vekstfaktor t = tid Hvis vekstfaktoren er større enn 1, har vi en vekst. Hvis det er mindre enn 1, kaller vi det forfall. (hvis g = 1 skjer ikke, en stabil situasjon) Eksempler: (1) En ekorns befolkning, som starter ved 100, vokser med 10% hvert år. Da blir g = 1,10 og ligningen blir: N = 100 * 1,10 ^ t med t i år. (2) Et radioaktivt materiale med opprinnelig aktivitet på 100, faller med 10% per dag. Deretter g = 0,90 (fordi etter en dag blir kun 90% igjen) og ligningen vil være: N = 100 * 0,90 ^ t med t i dager

Hva er forskjellen mellom grafen for en eksponentiell vekstfunksjon og en eksponentiell henfallsfunksjon?

Eksponentiell vekst øker Her er y = 2 ^ x: graf {y = 2 ^ x [-20,27, 20,28, -10,13, 10,14]} Eksponentiell forfall faller Her er y = (1/2) ^ x som også er y = 2 ^ (- x): graf {y = 2 ^ -x [-32,47, 32,48, -16,23, 16,24]}

Uten grafting, hvordan bestemmer du om hver ligning Y = 72 (1,6) ^ x representerer eksponentiell vekst av eksponentiell forfall?

1,6> 1 så hver gang du øker den til kraften x (øker) blir den større: For eksempel: hvis x = 0 -> 1,6 ^ 0 = 1 og hvis x = 1 -> 1,6 ^ 1 = 1,6> 1 Allerede økende x fra null til 1 gjorde verdien økning! Dette er en vekst!