På den første dagen lagde bakeriet 200 boller. Hver dag gjorde bakeriet 5 boller mer enn den siste dagen, og dette gikk opp til bakeriet gjorde 1695 boller på en dag. Hvor mange boller gjorde bakverket totalt?

Svar:

Snarere lenge jeg ikke bare har hoppet inn i formelen. Jeg har forklart arbeidene som jeg ønsker deg å forstå hvordan tallene oppfører seg.

#44850200#

Forklaring:

Dette er summen av en sekvens.

Først kan vi se om vi kan bygge et uttrykk for vilkårene

La #Jeg# vær begrepet telle

La # A_i # vær den #I ^ ("th") # begrep

# A_i-> a_1 = 200 #

# A_i-> a_2 = 200 + 5 #

# A_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# A_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

På den siste dagen har vi # 200 + x = 1695 => farge (rød) (x = 1495) #

og så videre

Ved inspeksjon ser vi det som det generelle uttrykket

for noen #COLOR (hvit) ("") i # vi har # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Jeg skal ikke algebraisk løse dette, men den algebraiske generelle termen for summen er:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

I stedet kan vi prøve og begrunne dette.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

La summen være # S #

De faktiske summene for n-vilkårene er:

(200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (farge (rød) (1495) / 5) #

Noter det #5((1495)/5) ->1495#

Dette er det samme som:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Ligning (1) #

Men #5+10+15+….# er det samme som

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Så #Equation (1) # blir

# 2 = 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) farge (hvit) (2/2) farge (hvit) (2) / 2)} #

Factoring ut 200

# s = 200 (1 + 5 farge (hvit) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) farge (hvit) (2/2) farge (hvit) ("d")) #

# s = 200 (1 + 5 farge (hvit) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … (299) farge (hvit +) (2/2) farge (hvit) ("d")) #

Legg merke til det:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Dette er en del av prosessen med å bestemme gjennomsnittet

Så hvis vi tenker på linjene med å multiplisere antall par med 300, er vi på vei til å bestemme summen.

Tenk på eksemplet: #1+2+3+4+5+6+7#

Det siste nummeret er merkelig, og hvis vi kobler dem sammen, er det en verdi i midten på egenhånd. Vi vil ikke ha det!

Så hvis vi fjerner den første verdien, har vi en jevntall og dermed alle par. Så fjern 1 fra #1+2+3+4+…+299# så ender vi med:

#299+2=301#

#298+3=301#

Så nå har vi# n / 2xx ("første + siste") -> n / 2xx (301) #

Antallet n er #299-1=298# som vi har fjernet det første nummeret som er 1. Så # N / 2> 298/2 # gi

# 1 + 298/2 (2 + 299) farge (hvit) ("dddd") -> farge (hvit) ("dddd"), farge (blå) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Og dermed:

# s = 200 (1 + 5 farge (hvit) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … (299) farge (hvit +) (2/2) farge (hvit) ("d")) #

blir: #color (rød) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #