Hvilke dimensjoner vil produsere det største området for Sharons valp å spille, hvis hun kjøpte 40 meter gjerde for å omslutte tre sider av et gjerde?

Svar:

Hvis formen er et rektangel, vil området være # 200 sq ft #

Forklaring:

Fektingen skal brukes til #3# sider, hvis vi antar at den fjerde siden er en vegg eller et eksisterende gjerde, så er formen et rektangel.

La lengden på hver av de kortere sidene (bredden) være # X #.

Lengden vil være # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

For et maksimum, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Dimensjonene vil være # 10 xx 20 # føtter, gir et område av # 200sq ft. #

Hvis formen skal være en like-sidig trekant:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 sq ft # som er mye mindre enn et rektangel.

Hvis fektingen brukes til å danne en halvcirkel mot en vegg, vil området være:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # føtter

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 sq ft #

Svar:

Bruk en kvadratisk til å løse dette spørsmålet.

Så lengden på siden er # 10 "føtter". #

Så lengden på fronten er # 40-2 (10) = 20 "fot." #

Maksimumsarealet er # 20xx10 = 200 "føtter" ^ 2 #

Forklaring:

Ordlyden: å legge inn 3 sider av et gjerde innebærer at det er minst en side.

Forutsetning: Formen er en rektangel.

Sett område som #EN#

Still lengden på fronten som # F #

Sett lengden på siden som # S #

gitt: # F + 2S = 40 "" ………………………. Ligning (1) #

kjent: # A = FxxS "" ………………………… Likning (2) #

Fra #Eqn (1) # vi har # F = 40-2S "" …. Ligning (1_a) #

Ved hjelp av #Eqn (1_a) # erstatning for # F # i #Eqn (2) #

# color (hvit) ("dddd") A = farge (rød) ((- 2S + 40)) XXS) #

# color (hvit) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S)

Dette er en kvadratisk av generell form # Nnn # som den kvadratiske termen er negativ. Dermed er det en maksimumsverdi på #EN# og det er på toppunktet.

#color (brown) ("Et veldig nyttig triks for å finne toppunktet") #

Bruk begynnelsen av å fylle kvadratet skrive som:

# A = -2 (S ^ 2color (rød) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (rød) (- 40/2) = + 10 #

Så lengden på siden er # 10 "føtter". #

Så lengden på fronten er # 40-2 (10) = 20 "fot." #

Maksimumsarealet er # 20xx10 = 200 "føtter" ^ 2 #

Funksjonen c (p) = 175 + 3,5p kan brukes til å definere kostnaden ved å produsere opptil 200 keramiske potter. Hvis materialene er $ 175 og ekstrakostnaden for å produsere hver pott er $ 3,50, hvor mye koster det å produsere 125 potter?

Se forklaring Ved å bruke funksjonen gitt, har vi den c (p) = 175 + 3,5 * (125) = 612.50 $

Lea ønsker å sette et gjerde rundt hagen hennes. Hagen sin måler 14 fot med 15 fot. Hun har 50 meter gjerding. Hvor mange meter av gjerding trenger Lea å sette et gjerde rundt hagen hennes?

Lea trenger 8 meter flere gjerder. Forutsatt at hagen er rektangulær, kan vi finne ut omkretsen med formelen P = 2 (l + b), hvor P = Perimeter, l = lengde og b = bredde. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Siden omkretsen er 58 fot og Lea har 50 meter gjerding, trenger hun: 58-50 = 8 meter mer gjerding.

Du har 76 meter gjerding for å gjerde et område i gården. Området må ha rett vinkel hjørner. Du kan bruke siden av huset ditt som er 85 meter langt. Hva er det største du kan gjerde inn?

Maksimal areal = 722 sq ft Vi jobber med et rektangel. Den ene siden kan være 85 fot lang, men dette er lengre enn hele lengden av gjerder tilgjengelig, så vi vil åpenbart bare bruke en del av veggen, og gjerdet vil bli brukt til tre sider av rektangelet. La den ene siden være x. De andre sidene vil være x og (76-2x) Område = lxx b = x (76-2x) Område = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x farge (hvit) (xxxxxx) for en maks (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Dimensjonene er derfor 38ft ved 19ft, noe som gir et område på 722sq ft