Du har 76 meter gjerding for å gjerde et område i gården. Området må ha rett vinkel hjørner. Du kan bruke siden av huset ditt som er 85 meter langt. Hva er det største du kan gjerde inn?

Svar:

Maksimum areal = 722 sq ft

Forklaring:

Vi jobber med et rektangel. Den ene siden kan være 85 fot lang, men dette er lengre enn hele lengden av gjerder tilgjengelig, så vi vil åpenbart bare bruke en del av veggen, og gjerdet vil bli brukt til tre sider av rektangelet.

La den ene siden være # X #. De andre sidene vil være # X # og # (76-2x) #

#Area = l xx b = x (76-2x) #

#Area = 76x - 2x ^ 2 #

# (dA) / (dx) = 76 - 4x # # farge (hvit) (xxxxxx) # for maks # (dA) / (dx) = 0 #

# 76 - 4x = 0 #

# 76 = 4x #

#x = 19 #

Dimensjonene er derfor 38ft ved 19ft, noe som gir et område på 722sq ft

Hvilke dimensjoner vil produsere det største området for Sharons valp å spille, hvis hun kjøpte 40 meter gjerde for å omslutte tre sider av et gjerde?

Hvis formen er et rektangel, blir området 200 kvadratmeter. Fektingen skal brukes til 3 sider. Hvis vi antar at den fjerde siden er en vegg eller et eksisterende gjerde, så er formen et rektangel. La lengden på hver av de kortere sidene (bredden) være x. Lengden vil være 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 For maksimalt, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Dimensjonene vil være 10 xx 20 fot, noe som gir et område på 200sq ft. Hvis formen skal være en like-sidig trekant: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76,9 sq ft som er mye mindr

Lea ønsker å sette et gjerde rundt hagen hennes. Hagen sin måler 14 fot med 15 fot. Hun har 50 meter gjerding. Hvor mange meter av gjerding trenger Lea å sette et gjerde rundt hagen hennes?

Lea trenger 8 meter flere gjerder. Forutsatt at hagen er rektangulær, kan vi finne ut omkretsen med formelen P = 2 (l + b), hvor P = Perimeter, l = lengde og b = bredde. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Siden omkretsen er 58 fot og Lea har 50 meter gjerding, trenger hun: 58-50 = 8 meter mer gjerding.

Hva er det største mulige området som Lemuel kunne legge inn med gjerdet, hvis han vil legge inn et rektangulært tomt med 24 meter gjerdet?

Største mulige område er 36 sq.ft med sider x = y = 6 ft La sidene av rektangelet være x og y Perimeter av rektangelet er P = 2 (x + y) = 24 eller P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Arealet av rektangelet er A = x * y = x (12-x) eller A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) eller A = - (x ^ 2-12x +36) +36 eller A = - (x-6) ^ 2 + 36. kvadrat er ikke negativ mengde. Derfor å maksimere Et minimum bør trekkes fra 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 eller x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Så storest mulig område er 36 sq.ft med sider x = y = 6 [Ans]