Hva er derivatet av y = tan (x) / x?

Hva er derivatet av y = tan (x) / x?
Anonim

Denne funksjonen, i form av #y = f (x) = g (x) / (h (x)) #, er en perfekt kandidat for å bruke kvotientregelen.

Kvotientregelen sier at derivatet av # Y # med respekt for # X # kan løses med følgende formel:

Kvantitetsregel: # y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2)

I dette problemet kan vi tilordne følgende verdier til variablene i kvotientregelen:

#g (x) = tan (x) #

#h (x) = x #

#g '(x) = sec ^ 2 (x) #

#h '(x) = 1 #

Hvis vi plugger disse verdiene inn i kvotientregelen, får vi det endelige svaret:

# x '= (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 #