Triangle A har et areal på 12 og to sider med lengder 4 og 8. Trekant B er lik trekant A og har en side med lengde 7. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

#A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Forklaring:

Først må du finne sidelengder for maksimal størrelse trekant A, når den lengste siden er større enn 4 og 8 og den minste størrelse trekant, når 8 er den lengste siden.

Å gjøre dette bruk Heron's Area formel: #s = (a + b + c) / 2 # hvor #a, b, og c # er sidelengden av trekanten:

#A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

La #a = 8, b = 4 "&" c "er ukjente sidelengder" #

#s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c #

(6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-c)) # 6 = 1 / 2c-4

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c)) #

Square begge sider:

# 144 = (6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

Trekk ut en halv fra hver faktor:

# 144 = 1/16 (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

Forenkle:

# 2304 = (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

# 2304 = (48 + 8c-c ^ 2) (- 48 + 8c + c ^ 2) #

# 2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4 #

# c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0 #

*Erstatning #x = c ^ 2 *: "" x ^ 2 -160x + 4608 = 0 #

Bruk fullført torget:

# (x ^ 2-160x) = -4608 #

# (x - 160/2) ^ 2 = -4608 + (-160/2) ^ 2 #

# (x-80) ^ 2 = 1792 #

Kvadratroten begge sider:

# x-80 = + -sqrt (1792) #

#x = 80 + -sqrt (16) sqrt (16) sqrt (7) #

#x = 80 + -16 sqrt (7) #

Erstatning # c ^ 2 = x #:

# c ^ 2 = 80 + -16 sqrt (7) #

#c = + - sqrt (80 + -16 sqrt (7)) #

Siden triangelsidene er positive må vi ignorere de negative svarene:

Minimum og maksimum sidelengder av trekanten A:

#c = sqrt (80 + -16 sqrt (7)) ~ ~ 6,137, 11,06 #

Siden området av trekanter er proporsjonal med plassen av sidelengder vi finner maksimale og minste områder av trekant B:

# A_B / A_A = (7/4) ^ 2; "" A_B = (7/4) ^ 2 * 12 = 36,75 #

# A_B / A_A = (7/8) ^ 2; "" A_B = (7/8) ^ 2 * 12 = 9,1875 #

# A_B / A_A ~~ (7/11.06) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 11.06) ^ 2 * 12 ~~ 4.8 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 6,137) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 6,137) ^ 2 * 12 ~~ 15,6 #

#A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Triangle A har et areal på 12 og to sider med lengder 5 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 19. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimumsareal = 187.947 "" firkantede enheter Minimumareal = 88.4082 "" firkantede enheter Trianglene A og B er like. Ved forhold og proporsjonsmetode for løsning, har trekant B tre mulige trekanter. For trekant A: sidene er x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Vinkel Z = 43.29180759327 ^ @ Vinkelen Z mellom sider x og y ble oppnådd ved å bruke formelen for område av trekant Areal = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre mulige trekanter for Triangle B: sidene er Triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Vinkel Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Tri

Triangle A har et areal på 12 og to sider med lengder 6 og 9. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 15. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 15 av Delta B svare til side 6 av Delta A. Sidene er i forholdet 15: 6 Derfor vil områdene være i forholdet 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maksimalt trekantområde B = (12 * 225) / 36 = 75 På samme måte som minimumsområdet, vil side 9 av Delta A svare til side 15 av Delta B. Sidene er i forholdet 15: 9 og områder 225: 81 Minimumsareal av Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Triangle A har et areal på 18 og to sider med lengder 8 og 12. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 9. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimalt område av Delta B 729/32 og Minimumsareal av Delta B 81/8 Hvis sidene er 9:12, vil områdene være i kvadratet. Område B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Hvis sidene er 9: 8, B = B = (9/8) ^ 2 * 18 = 18) / 64 = 729/32 Aliter: For tilsvarende trekanter er forholdet til tilsvarende sider lik. Areal av trekant A = 18 og en base er 12. Dermed høyde på Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Hvis Delta B sideverdi 9 tilsvarer Delta A side 12, vil høyden på Delta B være = (9/12) * 3 = 9/4 Område av Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Område av Delta A = 18 og base er